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实际问题与二次函数
清河县第三小学范智宏利润问题和矩形面积问题
单元概述
本课为人民教育出版社出版的义务教育课程标准实验教材《数学》九年级上册《实际问题与二次函数》一节中的第一课时，运用二次函数的最大（小）值来解决生活中的实际问题，引起学生对数学的学习兴趣，并在解决问题的过程中将数学模型的思想逐步细化，体会运用函数观点解决实际问题的作用，初步体验建立函数模型的过程和方法，通过学习让学生获得利用所学知识解决实际问题的能力。
学习目标：知识与技能通过实际问题与二次函数关系的探究，让学生掌握利用顶点坐标解决最大（小）值问题的方法。过程与方法1.通过对生活中实际问题的探究，体会建立数学模型的思想。2.通过对“利润问题”和“矩形面积问题”的学习和探究，渗透转化及分类的数学思想方法。情感态度与价值观通过二次函数的最大（小）值的知识灵活运用，让学生亲自体会到学习数学知识的价值，从而提高学生学习数学知识的兴趣。
研究的核心问题
矩形面积问题和利润问题
小组分工合作自由组成学习小组。建议每六人一组，推选出小组长，每个小组可以为自己小组命名并适当分工，填写小组工作表。小组讨论研究计划和分工。
活动1问题：用总长为60米的篱笆围成矩形场地，矩形面积s随矩形一边长度L的变化而变化。当L是多少米时，场地的面积S最大？
活动2问题：已知某商品现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格?，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
思考：（1）问题中的变量是什么？（2）如何用函数解析式表示赚的钱？
成果展示资料交流：现在向同学们展示一下各小组所收集到的资料，小组之间要交流收集到的图片或文字资料。★资料整理：以小组为单位，对收集的资料集体讨论、分析整理和资料。各小组建立专门的文件夹存放研究结果，统一命名为“实际问题与二次函数”，达到资源共享。
学生示例1活动1：解：S=L(30-L)即：S=-L2+30L（0L30）因此，当L=-b/2a=-30/2x(-1)=15时，S有最大值（4ac-b2）/4a=225,也就是，当L是15米时，矩形面积最大是225平方米。
学生示例2
（1）降价：设每件降价x元，每星期出售的商品的利润y=(60-x-40)(300+20x)=-20x2+100x(0≤x≤20)当x=2.5时，y的最大值为6125.
学生示例3（2）涨价：设每件涨价x元，每星期出售的商品的利润y=(60+x-40)(300-10x)=-10x2+100x(0≤x≤30)当x=5时，y的最大值为6265.
学生示例由上述讨论可知：每件为65元时，每星期的利润最大，最大为6250元。
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