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九下数学《圆》课后作业
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《切线长定理》课后作业
重庆市钢城实验学校冉崇芳
【作业说明】本作业设计实行分层作业,有基础、拓展和主题实践三类作业,其中☆和☆☆为必做,☆☆☆和☆☆☆☆为选做,作业时间不超过30分钟,不增加学生课业负担.
一、基础建构
1.(☆)如图,从点P引⊙O的切线PA,PB,切点分别为A,B,DE切⊙O于C,交PA,PB于D,E.若△PDE的周长为20cm,则PA=cm.
解:∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C,
∴PA=PB,DA=DC,EC=EB;
∴C△PDE=PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=20;
∴PA=PB=10,
故答案为10.
2.(☆)如图,△ABC是一张周长为17cm的三角形的纸片,BC=5cm,⊙O是它的内切圆,小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN,则剪下的三角形的周长为()
A.12cmB.7cmC.6cmD.随直线MN的变化而变化
解:设E、F分别是⊙O的切点,
∵△ABC是一张三角形的纸片,AB+BC+AC=17cm,⊙O是它的内切圆,点D是其中的一个切点,BC=5cm,
∴BD+CE=BC=5cm,则AD+AE=7cm,
故DM=MF,FN=EN,AD=AE,
∴AM+AN+MN=AD+AE=7(cm).
故选:B.
3.(☆☆)如图,圆O是四边形ABCD的内切圆,连接AO、BO、CO、DO,记△AOD、△AOB、△COB、△DOC的面积分别为S1、S2、S3、S4,则S1、S2、S3、S4的数量关系为.
解:如图设切点分别为E、F、G、H,
由切线性质可知,OE⊥AD,OF⊥CD,OG⊥BCOH⊥AB,OE=OF=OG=OH=r,1
设DE=DF=a,AE=AH=b,BH=BG=c,CG=CF=d,
S1=12r(a+b),S2=12r(b+c)S3=12r(c+d),S4=12r(
∴S1+S3=12r(a+b)+12r(c+d)=12r(a+b+c
S2+S4=12r(a+d)+12r(b+c)=12r(a+b+c
∴S1+S3=S2+S4.
故答案为S1+S3=S2+S4.
4.(☆☆)如图,PA、PB是⊙O的切线,CD切⊙O于点E,△PCD的周长为12,∠APB=60°.求:
(1)PA的长;
(2)∠COD的度数.
解:(1)∵CA,CE都是圆O的切线,
∴CA=CE,
同理DE=DB,PA=PB,
∴三角形PCD的周长=PD+CD+PC=PD+PC+CA+BD=PA+PB=2PA=12,
即PA的长为6;
(2)∵∠P=60°,
∴∠PCE+∠PDE=120°,
∴∠ACD+∠CDB=360°﹣120°=240°,
∵CA,CE是圆O的切线,
∴∠OCE=∠OCA=12∠ACD
同理:∠ODE=12∠CDB
∴∠OCE+∠ODE=12(∠ACD+∠CDB
∴∠COD=180﹣120°=60°.
二、能力提升
5.(☆☆)如图,已知PA,PB是⊙O的两条切线,A,B为切点,线段OP交⊙O于点M.给出下列四种说法:
①PA=PB;②OP⊥AB;③四边形OAPB有外接圆;④M是△AOP外接圆的圆心.
其中正确说法的个数是()
A.1 B.2 C.3 D.4
解:∵PA,PB是⊙O的两条切线,A,B为切点,
∴PA=PB,所以①正确;
∵OA=OB,PA=PB,
∴OP垂直平分AB,所以②正确;
∵PA,PB是⊙O的两条切线,A,B为切点,
∴OA⊥PA,OB⊥PB,
∴∠OAP=∠OBP=90°,
∴点A、B在以OP为直径的圆上,
∴四边形OAPB有外接圆,所以③正确;
∵只有当∠APO=30°时,OP=2OA,此时PM=OM,
∴M不一定为△AOP外接圆的圆心,所以④错误.
故选:C.
6.(☆☆☆)如图,PA、PB切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E,分别交PA、PB于点C、D.若PA、PB的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0的两个根,求△PCD的周长.
解:∵PA、PB的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0的两个根,
∴PA+PB=m,PA?PB=m﹣1,
∵PA、PB切⊙O于A、B两点,
∴PA=PB=m2,即m2?m2
即m2﹣4m+4=0,
解得:m=2,
∴PA=PB=1,
∵PA、PB切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E,
∴AD=ED,BC=EC,
∴△PCD的周长为:PD+CD+PC=PD+DE+EC
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