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九下数学《圆》课后作业

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《切线长定理》课后作业

重庆市钢城实验学校冉崇芳

【作业说明】本作业设计实行分层作业，有基础、拓展和主题实践三类作业，其中☆和☆☆为必做，☆☆☆和☆☆☆☆为选做，作业时间不超过30分钟，不增加学生课业负担.

一、基础建构

1.（☆）如图，从点P引⊙O的切线PA，PB，切点分别为A，B，DE切⊙O于C，交PA，PB于D，E．若△PDE的周长为20cm，则PA＝cm．

解：∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，

∴PA＝PB，DA＝DC，EC＝EB；

∴C△PDE＝PD+DE+PE＝PD+DA+EB+PE＝PA+PB＝20；

∴PA＝PB＝10，

故答案为10．

2.（☆）如图，△ABC是一张周长为17cm的三角形的纸片，BC＝5cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为（）

A．12cmB．7cmC．6cmD．随直线MN的变化而变化

解：设E、F分别是⊙O的切点，

∵△ABC是一张三角形的纸片，AB+BC+AC＝17cm，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，BC＝5cm，

∴BD+CE＝BC＝5cm，则AD+AE＝7cm，

故DM＝MF，FN＝EN，AD＝AE，

∴AM+AN+MN＝AD+AE＝7（cm）．

故选：B．

3.（☆☆）如图，圆O是四边形ABCD的内切圆，连接AO、BO、CO、DO，记△AOD、△AOB、△COB、△DOC的面积分别为S1、S2、S3、S4，则S1、S2、S3、S4的数量关系为．

解：如图设切点分别为E、F、G、H，

由切线性质可知，OE⊥AD，OF⊥CD，OG⊥BCOH⊥AB，OE＝OF＝OG＝OH＝r，1

设DE＝DF＝a，AE＝AH＝b，BH＝BG＝c，CG＝CF＝d，

S1＝12r（a+b），S2＝12r（b+c）S3＝12r（c+d），S4＝12r（

∴S1+S3＝12r（a+b）+12r（c+d）＝12r（a+b+c

S2+S4＝12r（a+d）+12r（b+c）＝12r（a+b+c

∴S1+S3＝S2+S4．

故答案为S1+S3＝S2+S4．

4.（☆☆）如图，PA、PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB＝60°．求：

（1）PA的长；

（2）∠COD的度数．

解：（1）∵CA，CE都是圆O的切线，

∴CA＝CE，

同理DE＝DB，PA＝PB，

∴三角形PCD的周长＝PD+CD+PC＝PD+PC+CA+BD＝PA+PB＝2PA＝12，

即PA的长为6；

（2）∵∠P＝60°，

∴∠PCE+∠PDE＝120°，

∴∠ACD+∠CDB＝360°﹣120°＝240°，

∵CA，CE是圆O的切线，

∴∠OCE＝∠OCA＝12∠ACD

同理：∠ODE＝12∠CDB

∴∠OCE+∠ODE＝12（∠ACD+∠CDB

∴∠COD＝180﹣120°＝60°．

二、能力提升

5.（☆☆）如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，线段OP交⊙O于点M．给出下列四种说法：

①PA＝PB；②OP⊥AB；③四边形OAPB有外接圆；④M是△AOP外接圆的圆心．

其中正确说法的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

解：∵PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，

∴PA＝PB，所以①正确；

∵OA＝OB，PA＝PB，

∴OP垂直平分AB，所以②正确；

∵PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，

∴OA⊥PA，OB⊥PB，

∴∠OAP＝∠OBP＝90°，

∴点A、B在以OP为直径的圆上，

∴四边形OAPB有外接圆，所以③正确；

∵只有当∠APO＝30°时，OP＝2OA，此时PM＝OM，

∴M不一定为△AOP外接圆的圆心，所以④错误．

故选：C．

6．（☆☆☆）如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D．若PA、PB的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0的两个根，求△PCD的周长．

解：∵PA、PB的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0的两个根，

∴PA+PB＝m，PA?PB＝m﹣1，

∵PA、PB切⊙O于A、B两点，

∴PA＝PB＝m2，即m2?m2

即m2﹣4m+4＝0，

解得：m＝2，

∴PA＝PB＝1，

∵PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，

∴AD＝ED，BC＝EC，

∴△PCD的周长为：PD+CD+PC＝PD+DE+EC