轴对称与坐标变化作业练习.docx

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3.1确定位置

作业练习

重庆市第九十五初级中学校雷桥

【作业说明】本作业设计实行分层作业，有基础、拓展和主题实践三类作业，其中☆和☆☆为必做，☆☆☆和☆☆☆☆为选做，作业时间不超过30分钟，不增加学生课业负担.

一、基础作业

1.（☆）在平面直角坐标系中，已知点A（4，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）

A.（3，4）B.（4，﹣3）C.（﹣4，3）D.（﹣4，﹣3）

答案：B.

2.（☆）若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=_______．

答案：0.

3.（☆）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并求出A1、B1、C1三点的坐标．

解：A1(2,3),B1(3,2),C1(1,1)，图形如下图：

二、提升作业

4．（☆☆）如图所示，等边△ABC中，B点在坐标原点，C点坐标为（4，0），点A关于x轴对称点A′的坐标为__________．

解析：根据题意可得：AB=AC=BC=4，过点A作AD⊥BC，则∠BAD=30°，BD=2，AD=2，

∴点A的坐标为（2,2），则A′的坐标为（2，－2）．

答案：（2，－2）

5.（☆☆）如图，一束光线从点A(3，3)出发，经过y轴上点C反射后经过点B(1，0)，则光线从点A到点B经过的路径长为_____．

解析：如图所示，

延长AC交x轴于B′．则点B、B′关于y轴对称，CB=CB′．作AD⊥x轴于D点．则AD=3，DB′=3+1=4．

由勾股定理AB′=5

∴AC+CB=AC+CB′=AB′=5．即光线从点A到点B经过路径长为5．

故答案为：5

6.（☆☆☆）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．

（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1；B1；C1；

（3）△A1B1C1的面积为；

（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．

解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；

（2）由（1）中所作图形，得

A1(3，2)；B1(4，﹣3)；C1(1，﹣1)；

（3）△A1B1C1的面积为：3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3＝6.5；

（4）如图所示：如图，连接B1C与y轴的交点为P，P点即为所求．

7.（☆☆☆）如图，在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．

（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；

（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中0＜a＜3，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．

解：（1）△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2）；

（2）如图1，当0＜a＜3时，∵P与P1关于y轴对称，P（﹣a，0），

∴P1（a，0），

又∵P1与P2关于l：直线x＝3对称，

设P2（x，0），可得：x+a2=3，即x＝6﹣

∴P2（6﹣a，0），

则PP2＝6﹣a﹣（﹣a）＝6﹣a+a＝6．

三、主题实践

8．（☆☆☆☆）平面直角坐标系是一个非常重要的数学工具，它使数对和平面直角坐标系的点建立起对应关系，揭示了数对与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小明在草稿纸上画了一个平面直角坐标系进行操作探究：

（1）操作一：沿着y轴折叠，（1，0）表示的点与（-1，0）表示的点重合，则（﹣2，0）表示的点与（，）表示的点重合；

（2）操作二：沿着平行于y轴的某直线折叠，若使（1，0）表示的点与（﹣3，0）表示的点重合，回答以下问题：

①表示的点与（，）表示的点重合；

②若A、B两点之间距离为8（A在B的左侧），到x轴的距离都为3，且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点的坐标．（直接写出）

解：（1）∵（1，0）表示的点与（-1，0）表示的点重合，

则（﹣2，0）表示的点与点（2，0）重合，

故答案为：2，0；

（2）∵沿着平行于y轴的某直线折叠，若使（1，0）表示的点与（﹣3，0）表示的点重合，

则对称轴为x=-1，

①设（，1）表示的点与点（，1）重合，

则-（-1）=-1-a，

a=-2-，即（，1）表示的点与点（-2-，1）重合，

故答案为：-2-，1；

②∵A、B两点之间距离为8，

∴A、B两点到对称