重庆市外国语学校2024年中考数学一诊试卷含解析.docVIP

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2024年中考数学一诊试卷

一、选择题（共12小题）

1．下列各数中，最小的是（）

A．π B．﹣3 C． D．﹣

2．中华文化博大精深，其中汉字的书写更是极具美感，下列汉字可近似看成既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．天 B．佑 C．中 D．华

3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣6），B（﹣4，﹣2），以原点O为位似中心，把△OAB缩小为原来的，则点A在第一象限的对应点A′的坐标是（）

A．（1，3） B．（2，1） C．（，） D．（﹣1，﹣3）

4．下列命题是真命题的是（）

A．对角线相互垂直的四边形是菱形

B．平行四边形的对角线相互平分

C．三角形的外角等于它其中两个内角的和

D．过直线外一点有多数条直线与这条直线平行

5．估计×（﹣）的值更接近于（）

A．7 B．3 C．2 D．1

6．如图，AB是⊙O的直径．点P、Q在⊙O上，过点P的切线与AB的延长线交于点C，连接AQ、PQ，若∠C＝36°，则∠Q的度数为（）

A．66° B．65° C．64° D．63°

7．按如图所示的运算程序，能使输出的b的值为﹣1的是（）

A．x＝1，y＝2 B．x＝2，y＝0 C．x＝2，y＝1 D．x＝﹣1，y＝1

8．随着2024年重庆中招体育考试日益接近，初三同学坚持每天熬炼的热忱也愈发高涨，某班甲、乙两名同学相约利用课余时间进行跳绳熬炼．在一次熬炼中，甲同学完成跳绳180个，乙同学完成跳绳200个，但乙同学所用时间比甲同学少10秒，两入计算后得知：甲同学每秒比乙同学少跳绳1个，则本次熬炼中甲同学每秒跳绳多少个？设甲同学每秒跳绳x个，则由题意可列方程为（）

A．﹣＝10 B．﹣＝10

C．﹣＝10 D．﹣＝10

9．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AB在y轴上，点D（4，4），cos∠BCD＝，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过平行四边形对角线的交点E，则k的值为（）

A．14 B．7 C．8 D．

10．家住重庆两相邻小区的小明和小华在一次数学课后，进行了一次数学实践活动．如图，在同一水平面从左往右依次是小明家所在的居民楼、小华家所在的小洋房、背靠小华家的一座小山，实践内容为测量小山的高度，家住顶楼的小明在窗户A处测得小山山顶的一棵大树顶端E的俯角为10°，小华在自家楼下C处测得小明家窗户A处的仰角为37°，且测得坡面CD的坡度i＝1：2，已知两家水平距离BC＝120米，大树高度DE＝3米，则小山山顶D到水平面BF的垂直高度约为（）（精确到0.1米，参考数据sin37°≈，tan37°≈，sin10°≈，tan10°≈）

A．55.0米 B．50.3米 C．48.1米 D．57.3米

11．从﹣2，0，1，，，3这六个数中，随机抽取一个数记为a，则使关于x的二次函数y＝x2+（3﹣a）x﹣1在x＜﹣1的范围内y随x的增大而减小，且使关于x的分式方程2﹣＝的解为正数的a共有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．1个

12．如图，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠C＝90°，D是BC边上一点，且CD＝3BD，连接AD，把△ACD沿AD翻折，得到△ADC，DC′与AB交于点E，连接BC′，则△BDC的面积为（）

A． B． C． D．

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分共24分）

13．计算：2cos30°﹣﹣（）﹣2＝．

14．2024年是新中国成立70周年，是决胜全面建成小康社会第一个百年奋斗目标的关键之年，脱贫攻坚成效明显．依据现行农村贫困标准计算，2024年末农村贫困人口比上年末削减1109万人，将1109万人用科学记数法表示为人．

15．在一个口袋中装有4个完全相同的小球，它们的标号分别为﹣3，﹣1，2，4．现从中随机模出两个小球，将上面的标号分别记为a、b，则使得反比例函数y＝经过一、三象限的概率为．

16．如图，正方形ABCD的边长为4，连接AC，先以A为圆心，AB的长为半径作弧BD，再以A为圆心、AC的长为半径作弧CE，且A、D、E三点共线，则图中两个阴影部分的面积之和是．

17．小明和小亮分别从同始终线跑道A、B两端同时相向匀速动身，第一次相遇后小明觉得自己速度太慢便马上提速至原速的1.5倍，然后匀速运动到B端，且小明到达B端后马上以提速后的速度调头返回．小亮匀速跑步到A端后，马上按原速返回（忽视小明、小亮调头时间），当小明、小亮再次相遇时二人停止运动．已知两人相距的距离y（米）与小亮动身时间x（秒）之间的关系如图所示，则其次次相遇时小明与B端的距离为米．

18．今年年初，受新冠肺炎疫情的影响，人们对病毒的防范意识加强，市面上的洗手