部编数学八年级上册专项21因式分解常用方法(六大类型)(解析版)含答案.pdfVIP

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专项21因式分解常用方法(六大类型)

类型一:提公因式法提公因式

提公因式法的步骤:

第一步是找出公因式;

第二步是提取公因式并确定另一因式.

需注意的是,提取完公因式后,另一个因式的项数与原多项式的项数一致,这一

点可用来检验是否漏项.

注意:

①提取公因式后各因式应该是最简形式,即分解到“底”;

②如果多项式的第一项的系数是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的

系数是正的.

类型二:公式法

运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用;

常用的公式:

22

①平方差公式:a-b=(a+b)(a-b)

222

②完全平方公式:a+2ab+b=(a+b)

222

a-2ab+b=(a-b)

类型三:先提公因式,再用公式法

类型四:先展开,再用公式法

类型五:十字相乘法

考点2:十字相乘法

1.x²pqxpq(x+p)(x+q

2.在二次三项式ax2bxc(a0)中,如果二次项系数a可以分解成两个因数之积,

即aa1a2,常数项c可以分解成两个因数之积,即cc1c2,把a1,a2,c1,

c2排列如下:

按斜线交叉相乘,再相加,得到a1c2a2c1,若它正好等于二次三项式ax2bxc的

一次项系数b,即a1c2a2c1b,那么二次三项式就可以分解为两个因式a1xc1与

a2xc2之积,即ax2bxc(a1xc1)(a2xc2).

类型六:分组分解法

【类型一:提公因式法提公因式】

【典例1】(2021春•罗湖区校级期末)因式分解:

2

(1)﹣20a﹣15ax;(2)(a﹣3)﹣(2a﹣6).

【解答】解:(1)﹣20a﹣15ax

=﹣5a(4+3x);

2

(2)(a﹣3)﹣(2a﹣6)

2

=(a﹣3)﹣2(a﹣3)

=(a﹣3)(a﹣5).

【变式1-1】(2022•中山市三模)因式分解:3ax﹣9ay=.

【答案】3a(x﹣3y)

【解答】解:原式=3a(x﹣3y).

故答案为:3a(x﹣3y).

【变式1-2】(2022•滨海县模拟)将多项式2a2﹣6ab因式分解为.

【答案】2a(a﹣3b)

【解答】解:原式=2a(a﹣3b).

故答案为:2a(a﹣3b).

【变式1-3】(2019秋•西城区校级期中)因式分解:2m(a﹣b)﹣3n(b﹣a)

【解答】解:2m(a﹣b)﹣3n(b﹣a)

=2m(a﹣b)+3n(a﹣b)

=(a﹣b)(2m+3n).

【变式1-4】(2021秋•虹口区校级月考)分解因式:x(a﹣b)+y(b﹣a)﹣3(b﹣a).

【解答】解:原式=x(a﹣b)﹣y(a﹣b)+3(a﹣b)=(a﹣b)(x﹣y+3).

【类型二:公式法】

【典例2】(2021秋•富裕县期末)因式分解:

22

(1).(2)(a﹣2b)﹣(3a﹣2b).

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