2023年高考数学二轮复习课件：专题一　三角函数与解三角形.pptVIP

考点二正、余弦定理的简单应用典例突破2(1)(2022·陕西西安模拟)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别(2)由题意作出图形,如图.在△ABM中,由余弦定理得AM2=AB2+BM2-2BM·BA·cosB,即12=4+BM2-2BM×2×,解得BM=4(负值舍去),所以BC=2BM=2CM=8.规律方法三角形中边角互化的基本原则(1)若式子中含有正弦的齐次式,优先考虑正弦定理“角化边”.(2)若式子中含有a,b,c的齐次式,优先考虑正弦定理“边化角”.(3)若式子中含有余弦的齐次式,优先考虑余弦定理“角化边”.(4)含有面积公式的问题,要考虑结合余弦定理求解.(5)同时出现两个自由角(或三个自由角)时,要用到三角形的内角和定理.考点三正、余弦定理的实际应用典例突破3(1)为加快推进“5G+光网”双千兆城市建设,如图,在东北某地地面有四个5G基站A,B,C,D.已知C,D两个基站建在松花江的南岸,距离为10km;基站A,B在松花江的北岸,测得∠ACB=75°,∠ACD=120°,∠ADC=30°,∠ADB=45°,则A,B两个基站的距离为()(2)蜚英塔俗称宝塔,地处江西省南昌市,建于明朝天启元年(1621年),为中国传统的楼阁式建筑.蜚英塔坐北朝南,砖石结构,平面呈六边形,是江西省省级重点保护文物,已被列为革命传统教育基地.某学生为测量蜚英塔的高度,如图,选取了与蜚英塔底部D在同一水平面上的A,B两点,测得AB=35米,∠CAD=45°,∠CBD=30°,∠ADB=150°,则蜚英塔的高度CD是()答案(1)D(2)C解析(1)在△ACD中,∠ADC=30°,∠ACD=75°+45°=120°,所以∠CAD=30°,有∠ADC=∠CAD,增分技巧解三角形应用题的一般步骤(1)阅读理解题意,弄清问题的实际背景,明确已知与未知,理清量与量之间的关系.(2)根据题意画出示意图,将实际问题抽象成解三角形问题的模型.(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解.(4)将三角形问题还原为实际问题,注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.对点练3(1)(2022·辽宁葫芦岛高三检测)黄鹤楼,位于湖北省武汉市武昌区,地处蛇山之巅,濒临万里长江,为武汉市地标建筑.某同学为了估算黄鹤楼的高度,在楼的一侧找到一座高为30(-1)m的建筑物AB,在它们之间的地面上的点M(B,M,D三点共线)处测得楼顶A、楼顶C的仰角分别是15°和60°,在楼顶A处测得楼顶C的仰角为15°,则估算黄鹤楼的高度CD为()(2)(2022·四川泸州二模)如图,航空测量组测得飞机航线和山顶在同一铅直平面内,已知飞机飞行的海拔高度为10000m,速度为50m/s.某一时刻飞机看山顶的俯角为15°,经过420s后看山顶的俯角为45°,则山顶的海拔高A.7350m B.2650mC.3650m D.4650m答案(1)C(2)B(2)如图,设飞机的初始位置为点A,经过420s后的位置为点B,山顶为点C,连接AB并延长,作CD⊥直线AB于点D,则∠BAC=15°,∠CBD=45°,所以∠ACB=30°,在△ABC中,AB=50×420=21000(m),由正弦定理培优拓展?三角变换与解三角形中的“变角”“变式”三角函数的求值、化简以及研究函数性质等问题的本质是处理其中的“角”和“式”,其核心技巧也在于处理“角”和“式”之间的关系,通过合理地“变角”“变式”,达到解决问题的目的.(1)变角:变角的目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角,其手法通常是“配凑”,常常从和角、差角、二倍角、半角、互补、互余等关系入手.(2)变式:一是通过变换函数名称减少函数种类,其手法通常有“切化弦”“升幂与降幂”等;二是根据式子的结构特征进行变形,使其更贴近某个公式或某个期待的目标,其手法通常有:“常值代换”“逆用变用公式”“通分约分”“分解与组合”“配方与平方”等.角度1变角答案(1)A(2)130°角度2变式(4)已知θ是钝角,则sinθ+cosθ+sinθcosθ的取值范围是.?对点练2(2021·全国甲·理16)已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)的部分图象如图所答案2考向2三角函数的图象变换CC规律方法三角函数图象的平移变换问题类型多、情况复杂、技巧性强,在解题时容易出现错误,破解此类题的关键如下:(1)定函数:一定要看准是将哪个函数的图象变换得到哪一个函数的图象.(2)变同名:变换前后函数的名称要一样.(3)选方法:选择变换方法要注意对于函数y=s