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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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福建省部分学校2025届新高三暑期成果联合质量检测数学试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.已知集合,,则(???)
A. B. C. D.
2.复数,则z的虚部为(???).
A.3 B. C.i D.
3.已知等比数列为递增数列,若,,则公比(????)
A. B.6 C. D.
4.已知函数,满足,则实数的值为(????)
A. B. C.1 D.2
5.在中,角的对边分别为,已知,则的形状是(????)
A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
6.如图,一个直三棱柱形容器中盛有水,且侧棱.若侧面水平放置时,液面恰好过的四等分点处,,当底面水平放置时,液面高为(????)
A. B. C. D.
7.已知双曲线的焦距与其虚轴长之比为3:2,则的离心率为(???)
A. B. C. D.
8.某城市采用摇号买车的方式,有20万人摇号,每个月摇上的人退出摇号,没有摇上的人继续进入下月摇号,每个月都有人补充进摇号队伍,每个季度第一个月摇上的概率为,第二个月为,第三个月为,则平均每个人摇上需要的时间为(????)个月.
A.7 B.8 C.9 D.10
二、多选题
9.已知为实数,随机变量,且,则(????)
A. B. C. D.
10.如图,在棱长为2的正方体中,点P是正方体的上底面内(不含边界)的动点,点Q是棱的中点,则以下命题正确的是(????)
??
A.三棱锥的体积是定值
B.存在点P,使得与所成的角为
C.直线与平面所成角的正弦值的取值范围为
D.若,则P的轨迹的长度为
11.利用不等式“,当且仅当x=1时,等号成立”可得到许多与n(且)有关的结论,则下列结论正确的是(????)
A. B.
C. D.
三、填空题
12.在中,已知,点G为的外心,点O为重心,则.
13.已知,,若对任意实数x都有恒成立,则满足条件的一组有序数对为.
14.已知函数有且只有一个零点,则ab的取值范围为.
四、解答题
15.已知为数列的前项和,若.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)令,若,求满足条件的最大整数.
16.在中,内角的对边分别是,若,且满足.
(1)求的值;
(2)设,求外接圆的半径.
17.如图所示,是的直径,点是上异于,平面ABC,、分别为,的中点,
(1)求证:EF⊥平面PBC;
(2)若,,二面角的正弦值为,求BC.
18.已知椭圆:的离心率为,且经过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点1,0作直线与椭圆相交与,两点,试问在轴上是否存在定点,使得两条不同直线,恰好关于轴对称,若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
19.已知
(1)将,,,按由小到大排列,并证明;
(2)令求证:在内无零点.
答案第=page11页,共=sectionpages22页
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参考答案:
1.C
【分析】利用两集合的交集定义即得.
【详解】由题意,,则.
故选:C.
2.B
【分析】利用复数的除法运算可得答案.
【详解】复数,
所以的虚部为
故选:B.
3.D
【分析】由等比数列的角标性质结合单调性得出公比.
【详解】由,解得或;
数列是由正数组成的递增数列,,且.
故选::D
4.B
【分析】将的值依次代入解析式,解出的值即可求解.
【详解】,
即,则.
故选:.
5.D
【分析】先用二倍角公式化简,结合正弦定理和三角形内角和定理化简判断三角形形状;
【详解】化简得:,,
根据正弦定理整理可得,因为
即,所以或,
可得或或,
所以等腰三角形或直角三角形.
故选:D.
6.B
【分析】应用不同放置方式体积相等,再根据棱柱的体积公式计算即可.
【详解】设当底面水平放置时,液面高为,
依题意,侧面水平放置时,液面恰好过的四等分点处,,
所以水的体积,
解得.
故选:B.
7.C
【分析】设,由已知可得,进而可求离心率.
【详解】由题意可知,,则,设,则,
所以,故的离心率为.
故选:C.
8.C
【分析】表示每个人摇上需要的时间及其对应概率后,借助期望公式与错位相减法计算即可得.
【详解】设表示摇上需要的时间,则可能取、、、、、,
则,,
,,
,
,,
故
,
则
,
故
即,
当时,,故平均每个人摇上需要的时间为9个月.
故选:C.
9.AB
【分析】根据正态曲线的性质得到,再由基本不等式判断A、
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