福建省部分学校2025届新高三暑期成果联合质量检测数学试卷.docxVIP

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试卷第=page11页,共=sectionpages33页

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福建省部分学校2025届新高三暑期成果联合质量检测数学试卷

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、单选题

1.已知集合,,则(???)

A. B. C. D.

2.复数,则z的虚部为(???).

A.3 B. C.i D.

3.已知等比数列为递增数列,若,,则公比(????)

A. B.6 C. D.

4.已知函数,满足,则实数的值为(????)

A. B. C.1 D.2

5.在中,角的对边分别为,已知,则的形状是(????)

A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

6.如图,一个直三棱柱形容器中盛有水,且侧棱.若侧面水平放置时,液面恰好过的四等分点处,,当底面水平放置时,液面高为(????)

A. B. C. D.

7.已知双曲线的焦距与其虚轴长之比为3:2,则的离心率为(???)

A. B. C. D.

8.某城市采用摇号买车的方式,有20万人摇号,每个月摇上的人退出摇号,没有摇上的人继续进入下月摇号,每个月都有人补充进摇号队伍,每个季度第一个月摇上的概率为,第二个月为,第三个月为,则平均每个人摇上需要的时间为(????)个月.

A.7 B.8 C.9 D.10

二、多选题

9.已知为实数,随机变量,且,则(????)

A. B. C. D.

10.如图,在棱长为2的正方体中,点P是正方体的上底面内(不含边界)的动点,点Q是棱的中点,则以下命题正确的是(????)

??

A.三棱锥的体积是定值

B.存在点P,使得与所成的角为

C.直线与平面所成角的正弦值的取值范围为

D.若,则P的轨迹的长度为

11.利用不等式“,当且仅当x=1时,等号成立”可得到许多与n(且)有关的结论,则下列结论正确的是(????)

A. B.

C. D.

三、填空题

12.在中,已知,点G为的外心,点O为重心,则.

13.已知,,若对任意实数x都有恒成立,则满足条件的一组有序数对为.

14.已知函数有且只有一个零点,则ab的取值范围为.

四、解答题

15.已知为数列的前项和,若.

(1)求证:数列为等比数列;

(2)令,若,求满足条件的最大整数.

16.在中,内角的对边分别是,若,且满足.

(1)求的值;

(2)设,求外接圆的半径.

17.如图所示,是的直径,点是上异于,平面ABC,、分别为,的中点,

(1)求证:EF⊥平面PBC;

(2)若,,二面角的正弦值为,求BC.

18.已知椭圆:的离心率为,且经过点.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)过点1,0作直线与椭圆相交与,两点,试问在轴上是否存在定点,使得两条不同直线,恰好关于轴对称,若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.

19.已知

(1)将,,,按由小到大排列,并证明;

(2)令求证:在内无零点.

答案第=page11页,共=sectionpages22页

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参考答案:

1.C

【分析】利用两集合的交集定义即得.

【详解】由题意,,则.

故选:C.

2.B

【分析】利用复数的除法运算可得答案.

【详解】复数,

所以的虚部为

故选:B.

3.D

【分析】由等比数列的角标性质结合单调性得出公比.

【详解】由,解得或;

数列是由正数组成的递增数列,,且.

故选::D

4.B

【分析】将的值依次代入解析式,解出的值即可求解.

【详解】,

即,则.

故选:.

5.D

【分析】先用二倍角公式化简,结合正弦定理和三角形内角和定理化简判断三角形形状;

【详解】化简得:,,

根据正弦定理整理可得,因为

即,所以或,

可得或或,

所以等腰三角形或直角三角形.

故选:D.

6.B

【分析】应用不同放置方式体积相等,再根据棱柱的体积公式计算即可.

【详解】设当底面水平放置时,液面高为,

依题意,侧面水平放置时,液面恰好过的四等分点处,,

所以水的体积,

解得.

故选:B.

7.C

【分析】设,由已知可得,进而可求离心率.

【详解】由题意可知,,则,设,则,

所以,故的离心率为.

故选:C.

8.C

【分析】表示每个人摇上需要的时间及其对应概率后,借助期望公式与错位相减法计算即可得.

【详解】设表示摇上需要的时间,则可能取、、、、、,

则,,

,,

,,

即,

当时,,故平均每个人摇上需要的时间为9个月.

故选:C.

9.AB

【分析】根据正态曲线的性质得到,再由基本不等式判断A、

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