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湖南省长沙市六校2024届高三下学期联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知向量，，且，则实数（????）

A．1或4 B．1或

C．或1 D．或1

3．为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（????）

A．向右平行移动个单位长度

B．向左平行移动个单位长度

C．向右平行移动个单位长度

D．向左平行移动个单位长度

4．“”是“圆与圆相切”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．若，且，，则（?????）

A． B． C． D．

6．若展开式的常数项为60，则值为

A． B． C． D．

7．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为，则学习率衰减到以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（????）（参考数据：）

A．72 B．74 C．76 D．78

8．已知，分别是椭圆（）的左，右焦点，M，N是椭圆C上两点，且，，则椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．带有编号1、2、3、4、5的五个球，则（????）

A．全部投入4个不同的盒子里，共有种放法

B．放进不同的4个盒子里，每盒至少一个，共有种放法

C．将其中的4个球投入4个盒子里的一个(另一个球不投入)，共有种放法

D．全部投入4个不同的盒子里，没有空盒，共有种不同的放法

10．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则（????）

A． B． C．的面积为 D．的周长为

11．已知函数则下列说法正确的是（????）

A．当时,

B．当时,直线与函数的图象相切

C．若函数在区间上单调递增,则

D．若在区间上恒成立,则

三、填空题

12．已知双曲线过点，则其渐近线方程为．

13．已知复数满足，则.

14．立方、堑堵、阳马和鳖臑等这些名词都出自中国古代数学名著《九章算术商功》，在《九章算术商功》中有这样的记载：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”意思是说：把一块长方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫“堑堵”，如图，

再把一块“堑堵”沿斜线分成两块，其中以矩形为底，另有一棱与底面垂直的四棱锥，称为“阳马”，余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体，称为“鳖臑”，如图．

现有一四面体ABCD，已知，，，，，，根据上述史料中“鳖臑”的由来，可求得这个四面体的体积为，及该四面体的外接球的体积为．

四、解答题

15．已知等差数列的前项和为，，.

(1)求的通项公式；

(2)设数列的前项和为，求

16．如图所示的几何体中，四边形是正方形.四边形是梯形，，平面平面，且.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的大小.

17．要获得某项英语资格证书必须依次通过听力和笔试两项考试，只有听力成绩合格时，才可继续参加笔试的考试．已知听力和笔试各自允许有一次补考机会，两项成绩均合格方可获得证书．现某同学参加这项证书考试，根据以往模拟情况，听力考试成绩每次合格的概率均为，笔试考试成绩每次合格的概率均为，假设各次考试成绩合格与否均互不影响．

(1)求他不需要补考就可获得证书的概率；

(2)求他恰好补考一次就获得证书的概率；

(3)在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求参加考试次数的分布列和期望值．

18．已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆的左、右顶点，点满足．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线经过点且与交于不同的两点、，试问：在轴上是否存在点，使得直线与直线的斜率的和为定值？若存在，请求出点的坐标及定值；若不存在，请说明理由．

19．已知函数．

(1)当时，求函数的极值；

(2)求函数的单调区间；

(3)当时，若在时恒成立，求整数的最大值．

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参考答案：

1．B

【分析】解出不等式，再根据交集含义即可得到答案.

【详解】，，

则，

故选：B.

2．B

【分析】列出关于实