2024年高考数学模拟卷02（新高考II卷专用）【解析版】.docx

期末模拟02·备战2024年高考数学模拟卷（新高考II卷专用）

（考试范围：所有高考内容）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．（2022上·陕西咸阳·高一咸阳市实验中学校考阶段练习）已知全集，，则（????）

A． B．

C．或 D．或

【答案】C

【分析】由补集的定义求解.

【详解】全集，，

则或.

故选：C

2．（2023上·河北石家庄·高三校联考期末）复数在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

【答案】B

【分析】根据复数的运算及几何意义即可求解

【详解】由题意知，所以该复数在复平面内对应的点为，该点在第二象限．故B正确.

故选：B.

3．（2023上·天津和平·高三天津一中校考阶段练习）斜拉桥是将梁用若干根斜拉索拉在塔柱上的桥，它由梁，斜拉索和塔柱三部分组成，如图1，这是一座斜拉索大桥，共有10对永久拉索，在索塔两侧对称排列，如图2，已知拉索上端相邻两个针的间距约为，拉索下端相邻两个针的间距均为，最短拉索的针，满足，以所在直线为轴，所在直线为轴，则最长拉索所在直线的斜率为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据题意利用已知长度可分别计算，，再利用斜率的定义可解.

【详解】由题意知，分别是公差为4和18的等差数列，

所以，，

所以，，即最长拉索所在直线的斜率为.

故选：B.

4．（2023上·湖北·高二湖北省红安县第一中学校联考阶段练习）已知，，，的夹角为，则（????）

A．1 B． C．2 D．4

【答案】C

【分析】首先由数量积公式求得，又，代入求解即可.

【详解】因为，，，的夹角为，

所以，

解得，

，

故选：C.

5．（2023下·江苏泰州·高二统考期中）中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设空间站要安排甲、乙、丙、丁、戊5名航天员开展实验，其中天和核心舱安排1人，问天实验舱与梦天实验舱各安排2人，且甲、乙两人被安排在同一个舱内，则共有（????）种方案．

??

A．3 B．6 C．30 D．60

【答案】B

【分析】先考虑天和核心舱，然后再考虑剩下的两个舱即可.

【详解】先除甲、乙外的3名航天员中挑1人到天和核心舱有种情况，

然后剩下的2名航天员一组，甲乙一组分配到剩下的两个舱有种情况，

所以共有.

故选：B.

6．（2023上·江苏·高三泰州中学校联考阶段练习）若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用两角差的正切公式结合弦化切可得出，再利用二倍角的正切公式可求得的值.

【详解】因为，即，

整理可得，解得，且有

因此，.

故选：A.

7．（2023上·江苏南京·高三期末）在三棱锥中，平面，，，，，则三棱锥外接球的表面积为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由余弦定理和勾股定理证明出，三棱锥补成长方体，利用长方体对角线求外接球直径.

【详解】在中，，，，

由余弦定理得，，

则，所以，

因为平面，三棱锥补成长方体，如图所示，

为长方体对角线，所以三棱锥外接球的直径为，

又，即外接球的直径，

所以外接球的表面积为.

故选：B.

8．（2023上·云南曲靖·高三曲靖一中校考阶段练习）已知函数及其导函数的定义域均为R，及，若，均为偶函数，则下列说法正确的是（????）．

A． B．的周期为2

C． D．

【答案】C

【分析】根据奇函数和偶函数的定义，结合函数的周期性和对称性，即可判断.

【详解】因为是偶函数，则，即关于对称，

对两边同时求导可得：，

即，所以关于对称，

又因为是偶函数可得，即关于对称．

从而得的周期为4．所以的周期也为4．

对于选项A，因为若满足题意，则也满足题意．故的值不确定，所以A错；

对于选项B，的周期为4，所以B错；

对于选项C，的周期也为4，所以，所以C对；

对于选项D，关于对称，所以，所以D错．

故选：C．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．（2024上·甘肃·高三统考阶段练习）已知函数在一个周期内的图象如图所示，图象与轴的交点为，则下列结论正确的是（????）

WSDWSD??

A．的最小正周期为

B．的最大值为2

C．直线是图象的一个对称轴

D．在区间上单调递增

【答案】ABD

【分析】由三角函数图象判断函数性质问题，一般是先结合图像分别求出，周期确定，关键点确定，接着根据要求，结合正弦型（余弦型）函数性质分别判断即得.

【详解】设的最小正周期为，

由图象可知，解得故选项A正