- 1、本文档共12页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
专题3.2函数的单调性与最值
【核心素养】
1.以常见函数为载体,考查函数的单调性,凸显数学运算的核心素养.
2.与不等式、方程等相结合考查函数的单调性或求参数问题,凸显分类讨论思想的应用及数学运算的核心素养.
3.与函数、不等式结合,考查单调性在求最值方面的应用,凸显直观想象、逻辑推理、数学运算的核心素养.
知识点一
知识点一
函数的单调性
1.增函数:若对于定义域内的某个区间上的任意两个自变量、,当时,都有,那么就说函数在区间上是增函数;
2.减函数:若对于定义域内的某个区间上的任意两个自变量、,当时,都有
,那么就说函数在区间上是减函数.
3.单调区间的定义
若函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数,则称函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,区间D叫做函数y=f(x)的单调区间.
4.【特别警示】
(1)单调区间必须是一个区间,不能是两个区间的并,如不能写成函数y=eq\f(1,x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上是减函数,而只能写成在(-∞,0)和(0,+∞)上是减函数.
(2)区间端点的写法;对于单独的一点,由于它的函数值是唯一确定的常数,没有增减变化,所以不存在单调问题,因此写单调区间时,可以包括端点,也可以不包括端点,但对于某些点无意义时,单调区间就不包括这些点.
知识点二
知识点二
函数的最值
1.最大值:一般地,设函数的定义域为,如果存在实数满足:
(1)对于任意的,都有;
(2)存在,使得.
那么,我们称是函数的最大值.
2.最小值:一般地,设函数的定义域为,如果存在实数满足:
(1)对于任意的,都有;
(2)存在,使得.
那么,我们称是函数的最小值.
知识点三
知识点三
常用结论
(1)函数f(x)与f(x)+c(c为常数)具有相同的单调性.
(2)k0时,函数f(x)与kf(x)单调性相同;k0时,函数f(x)与kf(x)单调性相反.
(3)若f(x)恒为正值或恒为负值,则f(x)与具有相反的单调性.
(4)若f(x),g(x)都是增(减)函数,则当两者都恒大于零时,f(x)·g(x)是增(减)函数;当两者都恒小于零时,f(x)·g(x)是减(增)函数.
(5)在公共定义域内,增+增=增,减+减=减,增-减=增,减-增=减.
(6)复合函数y=f[g(x)]的单调性判断方法:“同增异减”.
常考题型剖析
常考题型剖析
题型一:单调性的判定和证明
【典例分析】
例1-1.(2021·全国·高考真题)下列函数中是增函数的为(????)
A. B. C. D.
例1-2.(2023·河南·校联考模拟预测)下列函数中,在区间上单调递增的是(????)
A. B. C. D.
【规律方法】
掌握确定函数单调性(区间)的4种常用方法
(1)定义法:一般步骤为设元→作差→变形→判断符号→得出结论.其关键是作差变形,为了便于判断差的符号,通常将差变成因式连乘(除)或平方和的形式,再结合变量的范围、假定的两个自变量的大小关系及不等式的性质进行判断.
(2)图象法:如果f(x)是以图象形式给出的,或者f(x)的图象易作出,则可由图象的直观性确定它的单调性.
(3)熟悉一些常见的基本初等函数的单调性.
(4)导数法:利用导数取值的正负确定函数的单调性.
【变式训练】
变式1-1.(2023·北京海淀·校考三模)下列函数中,在区间上是减函数的是(????)
A. B. C. D.
变式1-2.【多选题】(2021·全国高一课时练习)设函数f(x)在R上为增函数,则下列结论不一定正确的是()
A.y=在R上为减函数 B.y=|f(x)|在R上为增函数
C.y=在R上为增函数 D.y=--f(x)在R上为减函数
题型二:求函数的单调区间
例2-1.函数f(x)=x
A.(?∞,?2]B.(?∞,1]C.[1,+∞)D.[4,+∞)
例2-2.(2023·北京密云·统考三模)设函数.
①当时,的单调递增区间为___________;
②若且,使得成立,则实数a的一个取值范围________.
【规律方法】
确定函数的单调区间常见方法:
1.利用基本初等函数的单调区间
2.图象法:对于基本初等函数及其函数的变形函数,可以作出函数图象求出函数的单调区间.
3.复合函数法:对于函数,可设内层函数为,外层函数为,可以利用复合函数法来进行求解,遵循“同增异减”,即内层函数与外层函数在区间D上的单调性相同,则函数在区间D上单调递增;内层函数与外层函数在区间D上的单调性相反,则函数在区间D上单调递减.
4.导数法:不等式的解集与函数的定义域的交集即为函数的单调递增区间,不等式的解集与函数的定义域的交集即为函数的单调递减区间.
【变式训练】
变式2-1.(2023·海
文档评论(0)