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经典模型变式题

【模型名称1】“匀变速直线”模型

【模型概述】

此模型蕴涵在日常生育赛事和活动等具体情境中，具有形式灵活，过程多变

的特点。但每个过程都符合或近似符合匀变速直线的规律。分析这类问题时为了直观形

象，应尽量画出草图，并在图中标明一些位置和量；最关键是画出初速度的方向与加速

度的方向。

【模型题】（2010年课标Ⅰ卷）短跑名将博尔特在奥运会上创造了100m和200m短

跑项目的，他的成绩分别是9．69s和l9．30s。假定他在100m比赛时从发

令到起跑的反应时间是0．15S，起跑后做匀加速，达到最大速率后做匀速。200

m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与l00m比赛时相同，但由于弯道

和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑l00m时最大速率的96％。求：

(1)加速所用时间和达到的最大速率：

(2)起跑后做匀加速的加速度。(结果保留两位小数)

【答案】（1）1.29s11.24m/s（2）8.71m/s2

【解析】(1)设加速所用时间为t，达到的最大速率为v，则有：

0+v0+v

t+v(9.69−0.15−t)=100，t+96%v(19.30−0.15−t)=200

22

联立解得：t=1.29s，v=11.24m/s

2

(2)起跑后做匀加速的加速度a，v=at，解得：a=8.71m/s

【知识点】匀变速直线

【难度】★★★★

【模型变式】

【变式1】（2013六中模拟）在某中学举办的“头脑风暴”智力竞赛中，有一个叫做

“保护鸡蛋”的竞赛项目。要求制作一个装置，让鸡蛋从两层楼的高度落到地面且不被摔坏。如果

没有保护，鸡蛋最多只能从0．1m的高度落到地面而不被摔坏。有一位同学设计了如图所

示的一个装置来保护鸡蛋，用A、B两块较粗糙的夹板鸡

蛋，A夹板和B夹板与鸡蛋之间的摩擦力都为鸡蛋重力的5倍。现

将该装置从距地面4m的高处落下，装置着地时间短且保持竖直不

被弹起。取g＝10m／s2,不考虑空气阻力，求：

（1）如果没有保护，鸡蛋直接撞击地面而不被摔坏，其速度最

大过多少?

（2）如果使用该装置，鸡蛋夹放的位置离装置下端的距离x至

少为多少米?（保留三位有效数字）

【答案】（1）

vm=2gh=2m/s；（2）x=0.433m

【解析】

（1）如果没有保护，鸡蛋直接撞击地面而不被摔坏，其速度最大为鸡蛋从高度h=0.1m处自

1

2v=