专题14 圆锥曲线切线方程 微点3 圆锥曲线切线方程综合训练（学生版）.docxVIP

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专题14圆锥曲线切线方程

微点3圆锥曲线切线方程综合训练

一、单选题

1．已知过圆锥曲线上一点的切线方程为.过椭圆上的点作椭圆的切线，则过点且与直线垂直的直线方程为（????）

A． B．

C． D．

（2022·全国·高三专题练习）

2．已知点?，若过?两点的动抛物线的准线始终与圆相切，该抛物线焦点的轨迹是某圆锥曲线的一部分，则该圆锥曲线是（????）

A．椭圆 B．圆 C．双曲线 D．抛物线

（2022·江苏·高二专题练习）

3．设P是双曲线C：在第一象限内的动点，O为坐标原点，双曲线C在P点处的切线的斜率为m，直线OP的斜率为n，则当取得最小值时，双曲线C的离心率为（???）

A． B．2 C． D．

（2022·安徽·高二期末）

4．已知抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，点为抛物线上一动点，当取得最大值时，直线的倾斜角为（????）

A． B． C．或 D．或

二、填空题

（2022·广西·浦北中学高二期中）

5．在直角坐标系中，椭圆C方程为，P为椭圆C上的动点，直线的方程为：，则点P到直线的距离d的最小值为__________.

（2022·广东揭阳·高三期末）

6．如图所示，已知是双曲线右支上任意一点，双曲线在点处的切线分别与两条渐近线交于两点，则__________.

（2022·四川资阳·高二期末）

7．过点作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为___________.

（2022·四川省资阳中学高二期末）

8．已知抛物线，点是的准线上一个动点，过点作的两条切线，切点分别为.则直线必然经过定点，该定点坐标为___________.

（2022·四川省成都市新都一中高二期末）

9．已知F为抛物线C：的焦点，过点F的直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，抛物线在点A，B处的切线分别为和，若和交于点P，则的最小值为______．

（2022·河南·封丘一中高二期末）

10．过点作抛物线的切线，则切点的横坐标为______．

（2022·青海·模拟预测）

11．如图，平面直角坐标系中，，，圆Q过坐标原点O且与圆L外切．若抛物线与圆L，圆Q均恰有一个公共点，则p＝______．

三、双空题

（2022·江苏苏州·高三阶段练习）

12．极线是高等几何中的重要概念，它是圆锥曲线的一种基本特征.对于圆，与点对应的极线方程为，我们还知道如果点在圆上，极线方程即为切线方程；如果点在圆外，极线方程即为切点弦所在直线方程.同样，对于椭圆，与点对应的极线方程为.如上图，已知椭圆C：，，过点P作椭圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，则直线AB的方程为______；直线AB与OP交于点M，则的最小值是______.

四、解答题

（2022·全国·高三专题练习）

13．已知点是椭圆上一点是椭圆的两焦点，且满足．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)求过与椭圆相切的直线方程．

（2022·江苏盐城·高二期末）

14．平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为F，点P为椭圆上的动点，OP的最小值为1，FP的最大值为．

(1)求椭圆C的方程；

(2)直线上是否存在点Q，使得过点Q能作椭圆C的两条互相垂直的切线？若存在，请求出这样的点Q；若不存在，请说明理由．

（2022·重庆市涪陵高级中学校模拟预测）

15．已知椭圆的左、右焦点分别为、，点P，Q为椭圆C上任意两点，且，若三角形的周长为8，面积的最大值为2.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)设椭圆C外切于矩形，求矩形面积的最大值.

（2022·上海交大附中高三期中）

16．设椭圆：的左、右焦点分别为，．直线若与椭圆只有一个公共点，则称直线为椭圆的切线，为切点．

(1)若直线：与椭圆相切，求椭圆的焦距；

(2)求证：椭圆上切点为的切线方程为；

(3)记到直线的距离为，到直线的距离为，判断“”是“直线与椭圆相切”的什么条件？请给出你的结论和理由．

（2022·全国·高二期末）

17．已知椭圆的中心为，一个法向量为的直线与只有一个公共点．

(1)若且点在第二象限，求点的坐标；

(2)若经过的直线与垂直，求证：点到直线的距离．

（2022·陕西·交大附中模拟预测）

18．设、分别为椭圆的左、右顶点，设是椭圆下顶点，直线与斜率之积为．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若一动圆的圆心在椭圆上运动，半径为．过原点作动圆的两条切线，分别交椭圆于、两点，试证明为定值．

（2022·全国·高二专题练习）

19．设P为椭圆上的一个动点，过点P作椭圆的切线与圆O：相交于M、N两点，圆O在M、N两点处的切线相交于点Q.

(1)求点Q的轨迹方程；

(