初中数学九大几何模型解题思路.docxVIP

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九大几何模型

手拉手模型----旋转型全等

等边三角形

【条件】：△OAB和△OCD均为等边三角形；

【结论】：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=60°；③OE平分∠AED

等腰直角三角形

【条件】：△OAB和△OCD均为等腰直角三角形；

【结论】：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=90°；③OE平分∠AED

顶角相等的两任意等腰三角形

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【条件】：△OAB和△OCD均为等腰三角形；

且∠COD=∠AOB

【结论】：①△OAC≌△OBD；

②∠AEB=∠AOB；

③OE平分∠AED

模型二：手拉手模型----旋转型相似

一般情况

【条件】：CD∥AB，

将△OCD旋转至右图的位置

【结论】：①右图中△OCD∽△OAB→→→△OAC∽△OBD；

②延长AC交BD于点E，必有∠BEC=∠BOA

特殊情况

【条件】：CD∥AB，∠AOB=90°

将△OCD旋转至右图的位置

【结论】：①右图中△OCD∽△OAB→→→△OAC∽△OBD；

②延长AC交BD于点E，必有∠BEC=∠BOA；

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③tan∠OCD；④BD⊥AC；

⑤连接AD、BC，必有；⑥

模型三、对角互补模型

全等型-90°

【条件】：①∠AOB=∠DCE=90°；②OC平分∠AOB

【结论】：①CD=CE；②OD+OE=OC；③

证明提示：

①作垂直，如图2，证明△CDM≌△CEN

②过点C作CF⊥OC，如图3，证明△ODC≌△FEC

※当∠DCE的一边交AO的延长线于D时（如图4）：

以上三个结论：①CD=CE；②OE-OD=OC；

③

全等型-120°

【条件】：①∠AOB=2∠DCE=120°；②OC平分∠AOB

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【结论】：①CD=CE；②OD+OE=OC；③

证明提示：①可参考“全等型-90°”证法一；

②如右下图：在OB上取一点F，使OF=OC，证明△OCF为等边三角形。

全等型-任意角ɑ

【条件】：①∠AOB=2ɑ，∠DCE=180-2ɑ；②CD=CE；

【结论】：①OC平分∠AOB；②OD+OE=2OC·cosɑ；

③

※当∠DCE的一边交AO的延长线于D时（如右下图）：

原结论变成：①；

②；

③。

可参考上述第②种方法进行证明。请思考初始条件的变化对模型的影响。

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对角互补模型总结：

①常见初始条件：四边形对角互补，注意两点：四点共圆有直角三角形斜边中线；

②初始条件“角平分线”与“两边相等”的区别；

③注意OC平分∠AOB时，

∠CDE=∠CED=∠COA=∠COB如何引导？

模型四：角含半角模型90°

角含半角模型90°---1

【条件】：①正方形ABCD；②∠EAF=45°；

【结论】：①EF=DF+BE；②△CEF的周长为正方形ABCD周长的一半；

也可以这样：

【条件】：①正方形ABCD；②EF=DF+BE；

【结论】：①∠EAF=45°；

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角含半角模型90°---2

【条件】：①正方形ABCD；②∠EAF=45°；

【结论】：①EF=DF-BE；

角含半角模型90°---3

【条件】：①Rt△ABC；②∠DAE=45°；

【结论】：（如图1）

若∠DAE旋转到△ABC外部时，结论仍然成立（如图2）

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角含半角模型90°变形

【条件】：①正方形ABCD；②∠EAF=45°；

【结论】：△AHE为等腰直角三角形；

证明：连接AC（方法不唯一）

∵∠DAC=∠EAF=45°，

∴∠DAH=∠CAE，又∵∠ACB=∠ADB=45°；

∴△DAH∽△CAE，∴

∴△AHE∽△ADC，∴△AHE为等腰直角三角形

模型五：倍长中线类模型

倍长中线类模型---1

【条件】：①矩形ABCD；②BD=BE；

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③DF=EF；

【结论】：AF⊥CF

模型提取：①有平行线AD∥BE；②平行线间线段有中点DF=