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第一章半导体中的电子状态

例1.证明:对于能带中的电子，K状态和-K状态的电子速度大小相等,方

向相反。即：v(k)=－v(－k)，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于

零。

解：K状态电子的速度为：

（1）

同理，－K状态电子的速度则为：

（2）

从一维情况容易看出：

（3）

同理

有：

（4）

（5）

将式（3）（4）（5）代入式（2）后得：

（6）

利用（1）式即得：v(－k)=－v(k)因为电子占据某个状态的几率只同该状

态的能量有关，即：E(k)=E(－k)故电子占有k状态和-k状态的几率相同，

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且v(k)=－v(－k)故这两个状态上的电子电流相互抵消，晶体中总电流为

零。

例2.已知一维晶体的电子能带可写成：

式中，a为晶格常数。试求：

（1）能带的宽度；

（2）能带底部和顶部电子的有效质量。

解：（1）由E(k)关

系

（1）

（2）

令得：

当时，代入（2）得：

对应E(k)的极小值。

当时，代入（2）得：

对应E(k)的极大值。

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根据上述结果，求得和即可求得能带宽度。

故：能带宽度

（3）能带底部和顶部电子的有效质量：

习题与思考题：

1什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性

说明之。

2试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。

3试指出空穴的主要特征。

4简述Ge、Si和GaAs的能带结构的主要特征。

5某一维晶体的电子能带为

其中E0=3eV，晶格常数a=5×10-11m。求：

（1）能带宽度；

（2）能带底和能带顶的有效质量。

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6原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以与运动情况有何不同？

原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同？

7晶体体积的大小对能级和能带有什么影响？

8描述半导体中电子运动为什么要引入“有效质量”的概念？用电子的惯

性质量描述能带中电子运动有何局限性？

9一般来说，对应于高能级的能带较宽，而禁带较窄，是否如此？为什么？

10有效质量对能带的宽度有什么影响？有人说：“有效质量愈大，能量

密度也愈大，因而能带愈窄。”是否如此？为什么？

11简述有效质量与能带结构的关系？

12对于自由电子，加速反向与外力作用反向一致，这个结论是否适用于

布洛赫电子？

13从能带底到能带顶，晶体中电子的有效质量将如何变化？外场对电子

的作用效果有什么不同？

14试述在周期性势场中运动的电子具有哪些一般属性？以硅的本征激发

为例，说明半导体能带图的物理意义与其与硅晶格结构的联系？

15为什么电子从其价键上挣脱出来所需的最小能量就是半导体的禁带宽

度？

16为什么半导体满带中的少量空状态可以用具有正电荷和一定质量的空

穴来描述？

17有两块硅单晶，其中一块的重量是另一块重量的二倍。这两块晶体价

带中的能级数是否相等？彼此有何联系？