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概率论与数理统计之电力系统可靠性

摘要

概率论与数理统计起源于生活，通过科学的数学研究分析方法进行深层次

的提高理论化，最终将理论运用于实际，造福于我们日常的生产生活之中。通

过本学期概率论与数理统计的学习，我基本掌握了基本的概率知识，并且初步

将概率论与数理统计与电力电子系统专业进行融合，总结；最终达到融入电力

电子专业，服务电力电子专业；这对于以后的专业发展和创新有着很大的帮助

。本文将围绕概率论与数理统计的部分内容，就电力电子系统可靠性方面进行

简单的阐述。

关键词：概率论；数理统计；电力系统；可靠性；泊松函数；

目录

第1章概率论与数理统计4

1.1概率论与数理统计的内容4

1.1.1概率论内容4

1.2.2数理统计内容4

第2章电力电子可靠性4

2.1可靠性理论知识4

2.2电力系统可靠性评估5

2.3电力电子系统常用的特性指标5

2.3.1可靠度R（t）5

2.3.2失效率5

第3章理论分析6

3.1基本可靠性函数（连续随机变量）6

3.1.1(不可修复元件)的可靠度6

3.1.2典型应用-泊松分布7

第4章实例分析7

4.1旁待备用系统7

4.2相同元件并联冗余系统8

第5章致谢8

参考文献9

第1章概率论与数理统计

1.1概率论与数理统计的内容

1.1.1概率论内容

概率是随机事件发生的可能性的数量指标。在独立随机事件中，如果某一

事件在全部事件中出现的频率，在更大的范围内比较明显的稳定在某一固定常

熟附近，就可以认为这个事件发生的概率为这个常数，介于0和1之间。

有一类随机事件，具有两个特点：一、只有有限个可能的结果；二、各个

结果发生的可能性相同。这样

的随机现象叫做“古典概型”。在客观世界中，存在大量的随机现象，随机现

象产生的结果构成了随机事件。如果用变量来描述随机现象的各个结果，就叫

做随机变量，它有有限和无限之分，又可根据变量的取值情况分成离散型随机

变量和非离散型随机变量。在离散型随机变量的概率分布中，二项分布较典型

，在连续型随机变量中正态分布曲线较常见。

1.2.2数理统计内容

数理统计包括抽样、适线问题、假设检验、方差分析、相关分析等内容。

抽样检验是要通过对子样的调查，来推断总体的情况，在抽样检查中产生了“

小样理论”，即在子样很小的情况下，进行分析判断的理论。适线问题也叫曲

线拟和，有些问题需要根据积累的经验数据来求出理论分布曲线，从而使整个

问题得到了解。但根据什么原则求理论曲线？如何比较同一问题中求出的几种

不同曲线？选配好曲线，又如何判断它们的误差？就属于数理统计中适线问题

的讨论范围。假设检验是只在用数理统计方法检验产品的时候，先做出假设，

再根据抽样的结果在一定可靠程度上对原假设做出判断。方差分析也叫做离差

分析，就是用方差的概念去分析由少数试验就可以做出的判断。

第2章电力电子可靠性

2.1可靠性理论知识

可靠性(Reliability)的一个工程定义：指一个元件、设备或系统在预定的时

间内，在规定的条件下完成其规定的功能的能力。

可靠性指标(Reliability

indices)：用数值大小来表示各个方面性质的量。可以从成功的观点出发，也可

以从失败的观点出发。

可靠性指标的量化信息：

1.概率，如可靠度和可用率(Availability)。

2.频率，如单位时间里发生故障的平均次数。

3.平均持续时间，如故障的平均持续时间。

4.期望值，如一年中系统发生故障的期望天数。

以上信息都是概率量，可靠性理论中概率用以表达可靠性水平的量化信息

；一般用可靠度作为可靠性的特性指标，它表示元件可靠工作的概率。

2.2电力系统可靠性评估

目的：对系统可能出现的故障进行故障分析，采取措施减少故障造成的影

响，对可靠性投资与响应带来的经济效益进行综合分析，以确定合理的可靠性

水平，并使电力系统的综合效益达到最佳。

手段：确定可靠性目标，应用评估手段，确定故障准则，并对电力系统故

障严重