广西壮族自治区百色市德保县德保高中2023-2024学年高一下学期同步月考测试（一）数学试题.docxVIP

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广西壮族自治区百色市德保县德保高中2023-2024学年高一下学期同步月考测试（一）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若向量是两个单位向量，则（????）

A． B．

C． D．

2．已知向量，若，则实数（????）

A． B．0 C．1 D．

3．若向量，，则在上的投影向量的坐标是（????）

A． B． C． D．

4．若四边形ABCD是平行四边形，则下列结论错误的是（????）

A． B． C． D．

5．在平行四边形中，，则（????）

A．4 B． C．1 D．

6．已知向量，则与夹角的余弦值为（????）

A． B． C． D．1

7．已知正方形ABCD的边长为2，则（????）

A． B． C． D．

8．古希腊数学家特埃特图斯（Theaetetus）利用如图所示的直角三角形来构造无理数．已知，若，则（????）

??

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列各组向量中，能作为基底的是（????）

A．

B．

C．

D．

10．关于平面向量，，，下列说法不正确的是（????）

A． B．

C．若，且，则 D．

11．如图，已知正八边形的边长为1，是它的中心，是它边上任意一点，则（????）

A．与不能构成一组基底 B．

C．在上的投影向量的模为 D．的取值范围为

三、填空题

12．已知向量，，则.

13．已知平面内三点不共线，且点满足，则是的心.（填“重”或“垂”或“内”或“外”）

14．已知平面向量满足，则的最大值为.

四、解答题

15．如图，平面上A，B，C三点的坐标分别为.

??

(1)写出向量的坐标;

(2)如果四边形ABCD是平行四边形，求点的坐标.

16．已知向量.

(1)当为何值时，与垂直?

(2)当为何值时，与平行?

17．如图，点是中BC边的中点，.

(1)若点是的重心，试用表示;

(2)若点是的重心，求.

18．如图，在中，是的中点，是线段上靠近点的四等分点，设．

(1)若长为长为，求的长；

(2)若是上一点，且，试判断三点是否共线？并说明你的理由．

19．如图，在梯形中，，，，为的中点，.

??

(1)若，试确定点在线段上的位置；

(2)若，当为何值时，最小?

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参考答案：

1．A

【分析】由单位向量的定义、数量积的定义以及模的性质即可逐一判断并求解.

【详解】由单位向量的定义可知，，即，且，故A正确，B错误；

因为方向和夹角不确定，故CD错误.

故选：A.

2．C

【分析】由数量积的坐标表示列方程即可求解.

【详解】向量，则，解得.

故选：C.

3．B

【分析】根据向量的坐标运算可得，再结合投影向量的定义运算求解.

【详解】因为，，则，

所以在上的投影向量.

故选：B.

4．D

【分析】作出平行四边形ABCD，再利用平面向量的加法和减法法则，结合平行四边形的性质，即可得到答案.

【详解】对于，平行四边形ABCD对边平行且相等，所以，故正确;

对于，利用向量加法的平行四边形法则得，故B正确;

对于，利用向量减法的三角形法则得，故正确;

对于与是相等的非零向量，，故D错误.

故选:.

??

5．C

【分析】根据向量的减法法则，向量的数量积的坐标运算结合平行四边形的性质求解即可.

【详解】因为，

所以，

因为四边形为平行四边形，

所以

所以，

故选：C

6．D

【分析】由向量线性运算的坐标公式以及夹角的余弦的坐标公式即可求解.

【详解】，

设与的夹角为，则.

故选：D.

7．D

【分析】由向量的线性运算结合向量的模长概念即可求解.

【详解】.

故选：D.

8．B

【分析】根据题意，建立平面直角坐标系，结合平面向量的坐标运算代入计算，即可得到结果.

【详解】

??

以为坐标原点，所在直线分别为轴建立如图所示的坐标系，

由题意得，则，，，，，，．

因为，所以

解得所以．

故选：B．

9．BCD

【分析】根据平面共线向量的坐标表示，结合基底的定义依次求解即可.

【详解】对于A，零向量与任意向量共线，则向量与共线，不能作为基底，A不是；

对于B，由，得与不共线，能作为基底，B是；

对于C，由，得与不共线，能作为基底，C是；

D：由，得与不共线，能作为基底，D是.

故选：BCD

10．CD

【分析】利用数量积的运算律判断AB；利用数量积推理判断C