新高考数学一轮复习 圆锥曲线专项重难点突破专题03 椭圆中的最值问题(解析版) .doc

专题03椭圆中的最值问题

限时：120分钟满分：150分

一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知点P为椭圆SKIPIF10上任意一点，点M、N分别为SKIPIF10和SKIPIF10上的点，则SKIPIF10的最大值为（????）

A．4 B．5 C．6 D．7

【解析】设圆SKIPIF10和圆SKIPIF10的圆心分别为SKIPIF10,半径分别为SKIPIF10.

则椭圆SKIPIF10的焦点为SKIPIF10.又SKIPIF10,SKIPIF10，SKIPIF10，

故SKIPIF10，当且仅当SKIPIF10分别在SKIPIF10的延长线上时取等号.

此时SKIPIF10最大值为SKIPIF10.故选：C.

2．点SKIPIF10为椭圆SKIPIF10上任意一点，SKIPIF10分别为左、右焦点，则SKIPIF10的最大值为（????）

A．2 B．3 C．4 D．不存在

【解析】??

设SKIPIF10，

所以SKIPIF10，

所以当SKIPIF10时，取到最大值，最大值为3．故选：B．

3．已知椭圆C：SKIPIF10的左、右焦点分别为SKIPIF10，SKIPIF10，圆SKIPIF10：SKIPIF10，点P和点B分别为椭圆C和圆A上的动点，当SKIPIF10取最小值3时，SKIPIF10的面积为（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．2 D．SKIPIF10

【解析】由题知SKIPIF10，所以SKIPIF10.

所以SKIPIF10，

因为SKIPIF10，所以SKIPIF10，

所以SKIPIF10.当P，B两点在SKIPIF10的延长线上时，等号成立.

所以SKIPIF10，所以SKIPIF10，SKIPIF10.

所以直线SKIPIF10的方程为SKIPIF10，即SKIPIF10，与方程SKIPIF10联立，

可得SKIPIF10，解得SKIPIF10（负值已舍去，其中SKIPIF10为点P的纵坐标）.

所以SKIPIF10的面积为SKIPIF10.故选：A.

4．设SKIPIF10、SKIPIF10是椭圆SKIPIF10的左、右焦点，点P是直线SKIPIF10上一点，则SKIPIF10的最大值是（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【解析】由题意得：SKIPIF10，则SKIPIF10，所以SKIPIF10.

因为点P是直线SKIPIF10上一点，不妨设SKIPIF10,

设直线SKIPI