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期末模拟01·备战2024年高考数学模拟卷(新高考Ⅰ卷专用)
(考试范围:所有高考内容)
(考试时间:120分钟试卷满分:150分)
第I卷(选择题)
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。
1.(2023·广西·模拟预测)若集合,,则(????)
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】确定,,再计算交集得到答案.
【详解】,,
则.
故选:D.
2.(2023上·湖南常德·高三临澧县第一中学校考阶段练习)若复数z满足,,则(????)
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】根据共轭复数,复数的运算及相等复数概念得解.
【详解】设,则,因为,解得:,
又,即,解得,故
故选:C.
3.(2023上·河北承德·高三校联考期中)在中,,则(????)
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】先结合图形表示出,;再根据向量的减法运算即可解答.
【详解】
??
因为,
所以,.
所以.
故选:A
4.(2023·河南·信阳高中校联考模拟预测)如图,两个相同的正四棱台密闭容器内装有某种溶液,,图1中液面高度恰好为棱台高度的一半,图2中液面高度为棱台高度的,若图1和图2中溶液体积分别为,则(????)
A. B. C.1 D.
【答案】D
【分析】根据棱台的体积公式,列出两个等式,相除即可得到本题答案.
【详解】设四棱台的高度为,在图1中,中间液面四边形的边长为4,在图2中,中间液面四边形的边长为5,
则,
所以.
故选:D.
5.(2023上·青海西宁·高三统考开学考试)乒乓球是中国的国球,拥有广泛的群众基础,老少皆宜,特别适合全民身体锻炼.某小学体育课上,老师让小李同学从7个乒乓球(其中3只黄色和4只白色)中随机选取2个,则他选取的乒乓球恰为1黄1白的概率是(????)
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】直接利用组合数计算古典概型即可.
【详解】根据古典概型,从7个乒乓球中随机选取2个,基本事件总数有个,其中恰为1黄1白的基本事件有个,所以概率.
故选:A.
6.(2023上·天津东丽·高三天津市第一百中学校考阶段练习)函数,的最大值为2,其图象相邻两个对称中心之间的距离为,且的图象关于直线对称,则下列判断正确的是(????)
A.函数在上单调递减
B.将图象向右平移个单位与原图象重合
C.函数图象关于点对称
D.函数的图象关于直线对称
【答案】D
【分析】依题意可求得,从而可求得的解析式,从而可以对函数的单调区间、对称中心、对称轴、平移一一判断.
【详解】函数,的最大值为2,
即,所以,
又图象相邻两个对称中心之间的距离为,
由的图象关于直线对称,
所以,即,
当时,,函数不单调,故选项A错误;
将图象向右平移个单位,得,
其图象与原图象不重合,故选项B错误;
令,可得,图象关于点对称,故选项C错误;
当时,为最小值,函数的图象关于直线对称,故选项D正确.
故选:D.
7.(2024·全国·高三专题练习)已知,,,则()
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】构造函数,利用导数确定函数单调性即可判断,构造函数利用导数求单调性,根据最值确定大小可判断.
【详解】由,
令,,得,
所以函数在上单调递增,则,
∴,即;
由,
令,得,
由,,知函数在上单调递增,在上单调递减,
所以当时,,即,即.
所以.
故选:C.
8.(2023·四川凉山·统考一模)在三棱锥中,,,二面角的正切值是,则三棱锥外接球的表面积是(???)
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】利用二面角的平面角的定义、勾股定理及余弦定理,将三棱锥补形成正方体,利用正方体的体对角线为外接球的直径,再利用球的表面积的公式即可求解..
【详解】设是的中点,连接,
因为,
所以,
所以是二面角的平面角,
所以,
由,得
在中,,
在中,,
在中,由余弦定理得:,
所以,
由于,
所以两两垂直.
由此将三棱锥补形成正方体如下图所示,
??
正方体的边长为,则体对角线长为.
设正方体外接球的半径为,则
,解得,
所以外接球的表面积为.
故选:B.
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目的要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。
9.(2023·云南大理·统考一模)如图,正方体的棱长为1,则下列四个命题正确的是(????)
A.正方体的内切球的半径为
B.两条异面直线和所成的角为
C.直线BC与平面所成的角等于
D.点D到面的距离为
【答案】BC
【分析】根据正方体和内切球的几何结构特征,可判定A错误;连接,把异面直线和所成的角的大小即为直线和所成的角,为正三角形,可判定B正确;证得
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