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期末模拟01·备战2024年高考数学模拟卷(新高考Ⅰ卷专用)
(考试范围:所有高考内容)
(考试时间:120分钟试卷满分:150分)
第I卷(选择题)
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。
1.(2023·广西·模拟预测)若集合,,则(????)
A. B. C. D.
2.(2023上·湖南常德·高三临澧县第一中学校考阶段练习)若复数z满足,,则(????)
A. B. C. D.
3.(2023上·河北承德·高三校联考期中)在中,,则(????)
A. B. C. D.
4.(2023·河南·信阳高中校联考模拟预测)如图,两个相同的正四棱台密闭容器内装有某种溶液,,图1中液面高度恰好为棱台高度的一半,图2中液面高度为棱台高度的,若图1和图2中溶液体积分别为,则(????)
A. B. C.1 D.
5.(2023上·青海西宁·高三统考开学考试)乒乓球是中国的国球,拥有广泛的群众基础,老少皆宜,特别适合全民身体锻炼.某小学体育课上,老师让小李同学从7个乒乓球(其中3只黄色和4只白色)中随机选取2个,则他选取的乒乓球恰为1黄1白的概率是(????)
A. B. C. D.
6.(2023上·天津东丽·高三天津市第一百中学校考阶段练习)函数,的最大值为2,其图象相邻两个对称中心之间的距离为,且的图象关于直线对称,则下列判断正确的是(????)
A.函数在上单调递减
B.将图象向右平移个单位与原图象重合
C.函数图象关于点对称
D.函数的图象关于直线对称
7.(2024·全国·高三专题练习)已知,,,则()
A. B. C. D.
8.(2023·四川凉山·统考一模)在三棱锥中,,,二面角的正切值是,则三棱锥外接球的表面积是(???)
A. B. C. D.
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目的要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。
9.(2023·云南大理·统考一模)如图,正方体的棱长为1,则下列四个命题正确的是(????)
A.正方体的内切球的半径为
B.两条异面直线和所成的角为
C.直线BC与平面所成的角等于
D.点D到面的距离为
10.(2023·浙江金华·校联考模拟预测)已知函数,则(????)
A.函数在区间上单调递减
B.函数在区间上的最大值为1
C.函数在点处的切线方程为
D.若关于的方程在区间上有两解,则
11.(2023上·辽宁大连·高三校联考期中)抛物线的焦点为,过点的直线交抛物线于两点(点在轴的下方),则下列结论正确的是(????)
A.若,则中点到轴的距离为4
B.弦中点的轨迹为抛物线
C.若,则直线斜率
D.
12.(2023上·江苏淮安·高三淮阴中学校联考阶段练习)已知函数,的定义域均为,为的导函数,且,,若为奇函数,则(????)
A. B. C. D.
第II卷(非选择题)
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.(2023上·福建泉州·高三福建省泉州市培元中学校考阶段练习)已知的展开式中项的系数为.
14.(2023上·四川眉山·高三仁寿一中校考期中)圆C的圆心在轴正半轴上,与y轴相切,且被直线截得的弦长为,直线l:与圆C相切,则直线l的斜率是
【答案】
15.(2022上·江西宜春·高三江西省丰城中学校考阶段练习)已知曲线和,若直线与,都相切,且与的相切于点,则的横坐标为.
16.(2023上·山西·高三校联考阶段练习)已知椭圆C:的左、右焦点分别为,,C的下顶点为A,离心率为,过且垂直于的直线与C交于D,E两点,,则的周长为.
四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
17.(10分)(2023上·江西萍乡·高三统考期中)已知正项数列中,,前项和为,且__________.请在①②中任选一个条件填在题目横线上,再作答:①,②.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,证明:.
18.(12分)(2023上·安徽·高三校联考阶段练习)记的角的对边分别为,且.
(1)求;
(2)若,求的最小值.
19.(12分)(2023·全国·模拟预测)如图,直三棱柱中,的面积为,四棱锥的体积为.
(1)求到平面的距离;
(2)若,且平面平面,求二面角的大小.
20.(12分)(2023上·湖南衡阳·高二校考期末)已知函数,.
(1)若的极大值为1,求实数a的值;
(2)若,求证:.
21.(12分).(2024·河南·模拟预测)轻食是餐饮的一种形态、轻的不仅仅是食材分量,更是食材烹饪方式简约,保留食材本来的营养和味
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