2024年高考数学模拟卷01（新高考Ⅰ卷专用）【原卷版】.docx

期末模拟01·备战2024年高考数学模拟卷（新高考Ⅰ卷专用）

（考试范围：所有高考内容）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．（2023·广西·模拟预测）若集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．（2023上·湖南常德·高三临澧县第一中学校考阶段练习）若复数z满足，，则（????）

A． B． C． D．

3．（2023上·河北承德·高三校联考期中）在中，，则（????）

A． B． C． D．

4．（2023·河南·信阳高中校联考模拟预测）如图，两个相同的正四棱台密闭容器内装有某种溶液，，图1中液面高度恰好为棱台高度的一半，图2中液面高度为棱台高度的，若图1和图2中溶液体积分别为，则（????）

A． B． C．1 D．

5．（2023上·青海西宁·高三统考开学考试）乒乓球是中国的国球，拥有广泛的群众基础，老少皆宜，特别适合全民身体锻炼．某小学体育课上，老师让小李同学从7个乒乓球（其中3只黄色和4只白色）中随机选取2个，则他选取的乒乓球恰为1黄1白的概率是（????）

A． B． C． D．

6．（2023上·天津东丽·高三天津市第一百中学校考阶段练习）函数，的最大值为2，其图象相邻两个对称中心之间的距离为，且的图象关于直线对称，则下列判断正确的是（????）

A．函数在上单调递减

B．将图象向右平移个单位与原图象重合

C．函数图象关于点对称

D．函数的图象关于直线对称

7．（2024·全国·高三专题练习）已知，，，则（）

A． B． C． D．

8．（2023·四川凉山·统考一模）在三棱锥中，，，二面角的正切值是，则三棱锥外接球的表面积是（???）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．（2023·云南大理·统考一模）如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的是（????）

A．正方体的内切球的半径为

B．两条异面直线和所成的角为

C．直线BC与平面所成的角等于

D．点D到面的距离为

10．（2023·浙江金华·校联考模拟预测）已知函数，则（????）

A．函数在区间上单调递减

B．函数在区间上的最大值为1

C．函数在点处的切线方程为

D．若关于的方程在区间上有两解，则

11．（2023上·辽宁大连·高三校联考期中）抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点（点在轴的下方），则下列结论正确的是（????）

A．若，则中点到轴的距离为4

B．弦中点的轨迹为抛物线

C．若，则直线斜率

D．

12．（2023上·江苏淮安·高三淮阴中学校联考阶段练习）已知函数，的定义域均为，为的导函数，且，，若为奇函数，则（????）

A． B． C． D．

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（2023上·福建泉州·高三福建省泉州市培元中学校考阶段练习）已知的展开式中项的系数为．

14．（2023上·四川眉山·高三仁寿一中校考期中）圆C的圆心在轴正半轴上，与y轴相切，且被直线截得的弦长为，直线l：与圆C相切，则直线l的斜率是

【答案】

15．（2022上·江西宜春·高三江西省丰城中学校考阶段练习）已知曲线和，若直线与，都相切，且与的相切于点，则的横坐标为.

16．（2023上·山西·高三校联考阶段练习）已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，C的下顶点为A，离心率为，过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长为.

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

17．（10分）（2023上·江西萍乡·高三统考期中）已知正项数列中，，前项和为，且__________.请在①②中任选一个条件填在题目横线上，再作答：①，②.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，数列的前项和为，证明：.

18．（12分）（2023上·安徽·高三校联考阶段练习）记的角的对边分别为，且．

(1)求；

(2)若，求的最小值．

19．（12分）（2023·全国·模拟预测）如图，直三棱柱中，的面积为，四棱锥的体积为．

(1)求到平面的距离；

(2)若，且平面平面，求二面角的大小．

20．（12分）（2023上·湖南衡阳·高二校考期末）已知函数，.

(1)若的极大值为1，求实数a的值；

(2)若，求证：.

21．（12分）．（2024·河南·模拟预测）轻食是餐饮的一种形态、轻的不仅仅是食材分量，更是食材烹饪方式简约，保留食材本来的营养和味