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第七章测量误差根本知识
内容:了解测量误差来源及产生的原因;掌握系统误差和偶然误差的特点及其处理方法;理解精度评定的指标〔中误差、相对误差、容许误差〕的概念;了解误差传播定律的应用。
重点:系统误差和偶然误差的特点及其处理方法。
难点:中误差、相对误差、容许误差的概念;误差传播定律的应用。
§5.1测量误差的概念
测量误差按其对测量结果影响的性质,可分为系统误差和偶然误差。
一、系统误差(systemerror)
1、定义:在相同观测条件下,对某量进行一系列观测,如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化,这种误差称为系统误差。
2、特点:具有积累性,对测量结果的影响大,但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。
二、偶然误差(accidenterror)
1、定义:在相同观测条件下,对某量进行一系列观测,如误差出现符号和大小均不一定,这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律。
2、特点:
〔1〕具有一定的范围。
〔2〕绝对值小的误差出现概率大。
〔3〕绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。
〔4〕数学期限望等于零。即:
误差概率分布曲线呈正态分布,偶然误差要通过的一定的数学方法〔测量平差〕来处理。
此外,在测量工作中还要注意防止粗差(grosserror)〔即:错误〕的出现。
偶然误差分布频率直方图
§5.2衡量精度的指标
测量上常见的精度指标有:中误差、相对误差、极限误差。
一、中误差
方差:——某量的真误差,[]——求和符号。
规律:标准差估值〔中误差m〕绝对值愈小,观测精度愈高。
在测量中,n为有限值,计算中误差m的方法,有:
1、用真误差〔trueerror〕来确定中误差——适用于观测量真值时。
真误差Δ——观测值与其真值之差,有:
标准差
中误差〔标准差估值〕,n为观测值个数。
[例题]:对10个三角形的内角进行了观测,根据观测值中的偶然误差〔三角形的角度闭合差,即真误差〕,计算其中误差。
序号
三内角和的观测值
观测值L
真误差△
△平方
1
180°00′03″
-3″
9
2
180°00′02″
-2″
4
3
179°59′58″
+2″
4
4
179°59′56″
+4″
16
5
180°00′00″
-1″
1
6
180°00′04″
0″
0
7
180°00′03″
-4″
16
8
179°59′57″
+3″
9
9
179°59′58″
+2″
4
10
180°00′03″
-3″
9
∑
24
72
中误差
2、用改正数来确定中误差〔白塞尔公式〕——适用于观测量真值未知时。
V——最或是值与观测值之差。一般为算术平均值与观测值之差,即有:
二、相对误差
1、相对中误差=
2、往返测较差率K=
三、极限误差〔容许误差〕
常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。即:。
§5.3误差传播定律及其应用
误差传播定律
设、…为相互独立的直接观测量,有函数,那么有:
[例题]:在水准测量中,读数a与b的误差分别为ma=±3mm与mb=±4mm,那么高差h的中误差mh等于多少?
解:高差计算公式为:h=a-b
由函数形式可知其属于和差函数,那么根据误差传播定律可知:
m=±
[例题]:电磁波测距三角高程公式:h=Dtgα+i-v,:D=192.263m±0.006m,α=8°9′16″±10″,i=1.515m±0.002m,v=1.627m±0.002m,求h值及其中误差mh。
解:高差h=Dtgα+i-v=27.437m,对此式各项求偏导,其系数有:
f1=0.1433,f2=0.9513,f3=+1,f4=-1,
应用误差传播公式,有:
故:mh=±7mm
最后结果写为:h=27.437±0.007m
第一节概述
测量误差
测量工作的实践说明,在任何测量工作中,无论是测角、测高差或量距,当对同一量进行屡次观测时,不管测量仪器多么精密,观测进行得多么仔细,测量结果总是存在着差异,彼此不相等。例如,反复观测某一角度,每次观测结果都不会一致,这是测量工作中普遍存在的现象,其实质是每次测量所得的观测值与该量客观存在的真值之间的差值,这种差值称为测量误差。即
测量误差=观测值-真值
用表示测量误差,X表示真值,L表示观测值,那么测量误差可用下式〔5-
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