专题9 圆锥曲线第二定义的应用 微点3 圆锥曲线第二定义的应用综合训练 (解析版).docxVIP

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专题9圆锥曲线第二定义的应用

微点3圆锥曲线第二定义的应用综合训练

(2022九龙坡区校级月考)

1.设F为抛物线的焦点,过F且倾斜角为60°的直线交C于A,B两点,则(????)

A. B.8 C.12 D.

2.已知直线与抛物线相交于A、B两点,F为C的焦点,若,则k=

A. B. C. D.

(2022·山东济宁·一模)

3.过抛物线焦点F的直线与该抛物线及其准线都相交,交点从左到右依次为A,B,C.若,则线段BC的中点到准线的距离为(????)

A.3 B.4 C.5 D.6

4.如图,过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A,B,交其准线l于点C,若F是AC的中点,且,则线段AB的长为(????)

A.5 B.6 C. D.

(2022·河南·襄城县教育体育局教学研究室二模)

5.抛物线具有以下光学性质:从焦点发出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴.该性质在实际生产中应用非常广泛.如图所示,从抛物线的焦点F发出的两条光线a,b分别经抛物线上的A,B两点反射,已知两条入射光线与x轴的夹角均为60°,且两条反射光线和之间的距离为,则(????)

A.1 B.2 C.3 D.4

(2022·四川广安·一模)

6.已知F是抛物线C:的焦点,过点F的直线l与抛物线交于P,Q两点,直线l与抛物线的准线交于点M,若,则(????)

A. B. C. D.3

(2022·山西·怀仁一中一模)

7.如图,已知抛物线,圆,过C点的直线l与抛物线和圆依次交于P,M,N,Q,则等于(????)

A.1 B.2 C.4 D.8

(2022·四川遂宁·模拟预测)

8.已知是抛物线的焦点,过点的直线与抛物线交于,两点,直线与抛物线的准线交于点,若,则(????)

A.3 B. C. D.

9.点F为抛物线的焦点,过F的直线交抛物线C于两点(点A在第一象限),过A、B分别作抛物线C的准线的垂线段,垂足分别为M、N,若,则直线的斜率为(????)

A.1 B. C.2 D.

10.阿基米德(公元前287年~公元前212年)是古希腊伟大的物理学家、数学家和天文学家.他研究抛物线的求积法得出著名的阿基米德定理,并享有“数学之神”的称号.抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形被称为阿基米德三角形.如图,为阿基米德三角形.抛物线上有两个不同的点,以A,B为切点的抛物线的切线相交于P.给出如下结论,其中正确的为(????)

(1)若弦过焦点,则为直角三角形且;

(2)点P的坐标是;

(3)的边所在的直线方程为;

(4)的边上的中线与y轴平行(或重合).

A.(2)(3)(4) B.(1)(2) C.(1)(2)(3) D.(1)(3)(4)

(2021·山西太原·一模)

11.已知过抛物线的焦点的直线与该抛物线相交于,两点,点是线段的中点,以为直径的圆与轴相交于,两点,若,则(????)

A. B. C. D.

(2022濮阳模拟)

12.已知F为抛物线y2=4x的焦点,过点F且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,则||FA|﹣|FB||的值等于()

A. B.8 C. D.4

13.过抛物线(0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长分别为p、q,则等于

A.2 B. C. D.

(2022滑县校级模拟)

14.过椭圆的右焦点F作两条相互垂直的直线分别交椭圆于A,B,C,D四点,则的值为

A. B. C.1 D.

15.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,如果x1+x2=6,则|AB|=________.

16.过椭圆的左焦点作倾斜角60°的直线,直线与椭圆交于A,B两点,则______.

17.已知是抛物线的焦点,过且斜率为1的直线交于两点.设,则与的比值等于_______.

18.设,分别为椭圆的左,右焦点,A为椭圆C的右顶点,O为坐标原点,点M在椭圆C上,若线段上一个靠近点的三等分点N在y轴上,若的周长为8,则________.

19.过抛物线:的焦点作直线与交于两点,线段的垂直平分线交轴于点,则__________.

(2022·辽宁·模拟预测)

20.已知,为双曲线的左、右焦点,以,为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为,,,则双曲线的标准方程为______.

(2022宁德期中)

21.已知椭圆过焦点的直线与椭圆C交于A,B两点(点A位于轴上方),若,则直线的斜率的值为__________.

22.已知双曲线的离心率为,过左焦点且斜率为的直线交的两支于两点.若,则________________.

23.如图

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