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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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北京市中央民族大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末复习(四)数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.已知、,则直线的倾斜角为(????)
A. B. C. D.
2.过点且与直线平行的直线方程是(????)
A. B.
C. D.
3.已知等比数列满足,,则等于(????)
A. B. C. D.
4.若平面α,β的法向量分别为=(-1,2,4),=(x,-1,-2),且α⊥β,则x的值为(????)
A.10 B.-10
C. D.-
5.已知圆与圆,则圆与圆的位置关系是(????)
A.相离 B.相交 C.内切 D.外切
6.如图,在三棱锥O-ABC中,D是BC的中点,若,,,则等于(????)
A. B.
C. D.
二、填空题
7.椭圆的离心率是.
8.已知圆与轴相切,则.
9.已知直线与圆交于,两点,则.
10.对于数列,若点都在函数的图象上,则数列的前4项和.
11.已知双曲线,则的右焦点的坐标为;的焦点到其渐近线的距离为.
三、解答题
12.如图,已知正方体的棱长为,为的中点.
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
13.已知等差数列满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足,再从①;②;③这三个条件中任选一个作为已知,求数列的前项和.
14.已知椭圆过点,且.
(1)求椭圆ω的方程;
(2)设O为原点,过点的直线l与椭圆ω交于P,Q两点,且直线l与x轴不重合,直线AP,AQ分别与y轴交于M,N两点.求证为定值.
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参考答案:
1.B
【解析】设直线的倾斜角为,利用直线的斜率公式求出直线的斜率,进而可得出直线的倾斜角.
【详解】设直线的倾斜角为,由斜率公式可得,
,因此,α=π3
故选:B.
2.C
【解析】设所求直线方程为,将点的坐标代入所求直线方程,求出的值,即可得出所求直线的方程.
【详解】因为所求直线与直线平行,可设所求直线方程为,
将点的坐标代入直线的方程得,解得.
因此,所求直线方程为.
故选:C.
【点睛】结论点睛:已知直线的一般方程为.
(1)与直线平行的直线的方程可设为;
(2)与直线垂直的直线的方程可设为.
3.D
【解析】根据题意,由等比数列的通项公式可得公比,进而计算可得答案.
【详解】根据题意,设等比数列的公比为,
若,,则有,解得,
故,
故选:D.
4.B
【分析】由α⊥β,可得它们的法向量也互相垂直,从而可求出x的值
【详解】解:因为α⊥β,所以它们的法向量也互相垂直,
所以=(-1,2,4)·(x,-1,-2)=0,
解得x=-10.
故选:B
5.D
【解析】利用圆心距与半径和的关系可判断两者的位置关系.
【详解】圆,其半径为3,
又,
因为即圆心距为两个圆的半径之和,故两圆外切,
故选:D.
6.C
【分析】利用空间向量的线性运算计算即可.
【详解】因为D为BC的中点,所以,
又,
所以.
故选:C.
7.
【解析】利用题目所给的标准方程,求出,然后求解,即可求解离心率.
【详解】解:椭圆的长半轴为,短半轴为,
则半焦距为,
所以椭圆的离心率为:,
故答案为:.
【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用,离心率的求法,属于基础题型;解题方法是根据椭圆标准方程的性质分别逐步求出,然后再求出离心率;解题的关键点是根据求出离心率.
8.
【解析】根据圆的方程可得圆心坐标,要使圆与轴相切,则需要使半径等于圆心到轴的距离,即纵坐标的绝对值.
【详解】解:由题可知圆心坐标为:,
要使圆与轴相切,则需要使半径等于圆心到轴的距离,
即时,圆与轴相切,
故答案为:1.
【点睛】本题主要考查圆的方程和位置,考查运算求解能力,属于基础题型;解题方法是求出圆心坐标,然后令半径等于纵坐标的绝对值;解题的关键是圆心坐标的求解.
9.
【解析】算出圆心到直线的距离后利用垂径定理可求弦长.
【详解】圆心到直线的距离为,故,
故答案为:2.
10.30
【解析】根据等比数列的前项和公式可求.
【详解】由题设可得,故,故为等比数列,其首项为2,公比为2,
故,
故答案为:30.
11.
【解析】根据双曲线方程求出即可得出焦点坐标,利用点到直线距离公式即
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