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人教版义务教育教科书七年级数学上册
3.1.1《一元一次方程》第1课时教学设计
一、教材分析
1、地位作用:方程是初等代数的核心内容,是应用广泛的数学工具。方程的出现是从算术方法发展到代数方法的一个重要标志,它在义务教育阶段的数学课中占有重要地位。本节内容从算式到方程是小学与初中知识的衔接点,通过方程的学习对于提高学生观察问题、研究问题、解决问题的能力,都是十分有利的。
教材首先通过一个具体的问题情境引入,使学生感受到用算术方法解决问题存在一定困难,从而积极探求新方法,体会数学的价值。然后,通过列代数式,找等量关系引出方程、一元一次方程等概念。
2、教学目标:
(1)、理解方程、方程的解和一元一次方程的概念。掌握列方程的方法。
(2)、体会用方程解决实际问题的方法和优越性,体验从算式到方程的方法是数学的进步。
3、教学重、难点
重点:⑴.了解什么是方程和一元一次方程。
⑵.分析实际问题中的数量关系,利用其中的等量关系列出方程。
难点:⑴.分析实际问题中的数量关系,利用其中的等量关系列出一元一次方程。
⑵.从算式到列方程的思维习惯的转变。
二、教学准备:多媒体课件、导学案
三、教学过程:
教学内容与教师活动
学生活动
设计意图
二、自主探究合作交流建构新知
活动一:
在小学的时候我们已经见过下面这样的简单方程:
(1)2x=50;(2)3x+1=4;(3)5x-7=8
通过对上面三个方程的理解,进一步巩固方程的概念。
比一比
练习一:1.判断下列式子是不是方程,是的打”√”,不是的打”X”:
(1)1+2=3()(2)1+2x=4()
(3)x+1-3()(4)22=4()
(5)x+y=2()(6)x2-1=0()
2.根据下列条件,列出关于x的方程:
(1)15与x的和等于x的6倍。
(2)x的2倍比x的一半大3。
(3)x的2倍与15的差等于x与5的和。
活动二:
例1.根据下列问题,设未知数并列出方程:
(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?
(2)一台计算机已使用1700h,预计每月再使用150h,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h?
(3)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生?
引导学生自主与小组讨论完成以上三题,并展示自己的学习成果。
引导学生归纳出列方程的方法:列方程时,要先设字母表示未知数,然后根据问题中的相等关系,列出方程。
一找:找出问题中的等量关系;
二设:设未知数,一般把未知数设为x;
三列:根据等量关系,列出方程。
【简称:一找二设三列】
活动三:
通过上面几道习题的讲解,引导学生观察以下方程的特点
⑴4x=24;
⑵1700+150x=2450;
⑶0.52x-(1-0.52)x=80。
从而归纳出一元一次方程的概念:只含有一个未知数,未知数的次数是1,等号两边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程。进而判断下列5个式子是否是一元一次方程:
⑴2x+2=3()⑵1+2x2=4()
⑶x+y=2()⑷x+1+3()
⑸2b=4()
验一验:
用方程可以求出未知数
(1)当x=6时,方程4x=24的左右两边怎么样?
(2)当x=5时,方1700+150x=2450的左右两边怎么样?
(3)x=1000和x=2000中哪个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解?
从而理解方程的解的含义:使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
活动四:拓展应用
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度70km/h卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早1h经过B地.A,B两地间的路程是多少?
解:设_________是x___
客车从A地到B地的行驶时间可以表示为:________
卡车从A地到B地的行驶时间可以表示为:________
相等关系:________________________
列方程:__________________________
还有其他方法:______________________
四、反思小结
这节课我们主要学习了哪些知识?
解决问题中,我们应用了哪些数学思想方法?
你还有哪些收获?
五、作业布置、课后延伸:
1、课本80页练习1、2
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