2025届高考数学一轮复习教案：导数-导数的不等式问题.docxVIP

2025届高考数学一轮复习教案：导数-导数的不等式问题.docx

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第3课时导数的不等式问题

【命题分析】导数中的不等式证明经常被考查,常与函数的性质、函数的零点与极值、数列等相结合,题目难度较大,解题方法多种多样,如构造函数法、放缩法等,针对不同的题目,采用不同的解题方法,可以达到事半功倍的效果.

【核心考点·分类突破】

题型一作差法构造函数,证明不等式

[例1]设f(x)=2xlnx+1.

(1)求f(x)的最小值;

(2)证明:f(x)≤x2-x+1x+2ln

【解析】(1)f(x)=2(lnx+1),所以当x∈(0,1e)时,f(x)0,f(x)单调递减;当x∈(1e,+∞)时,f(x)0,f(x)单调递增,所以当x=1e时,f(x)取得最

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