2025届高考数学一轮复习教案：导数-导数的函数零点问题.docxVIP

第2课时导数的函数零点问题

【命题分析】函数零点问题在高考中占有很重要的地位,主要涉及判断函数零点的个数或范围.高考常考查基本初等函数、三次函数与复合函数的零点问题,以及函数零点与其他知识的交汇问题,一般作为解答题的压轴题出现.

【核心考点·分类突破】

题型一利用导数探究函数的零点个数

[例1]设函数f(x)=lnx+mx,m∈R,讨论函数g(x)=f(x)-x3

【解析】由题意知g(x)=f(x)-x3=1x-mx2-x3(x0),令g(x)=0,得m=-13x3

设φ(x)=-13x3+x(x

则φ(x)=-x2+1=-(x-1)(x+1).

当x∈(0,1)时,φ(x)0,φ(x