专练03 导数应用中求参数（范围）5种题型【原卷版】.docx

专练03导数应用中求参数（范围）的5大题型

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热点一

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导数几何意义中求参数（范围）

1.（2023春·贵州黔东南·高三校考阶段练习）若过点可作两条直线与的图象相切，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

2．（2023·河北沧州·校考模拟预测）已知直线与曲线和曲线均相切，则实数的解的个数为（????）

A．0 B．1 C．2 D．无数

3．（2023·上海徐汇·上海市南洋模范中学校考模拟预测）已知函数，其中，若曲线在处的切线斜率为1，则的最小值为______．

4．（2023·上海·统考模拟预测）若曲线有两条过的切线，则的范围是____________．

5．（2023·山东烟台·统考三模）若曲线与曲线有两条公切线，则的值为________．

【点评】

应用导数的几何意义求参数问题中，根据参数所处的位置，主要有三类，一是参数位于切点坐标，二是参数在切线方程中，三是参数在曲线方程中；从解法上看，主要是利用切点的坐标、切线的斜率、切线的方程等，得到关于参数的方程(组)或者参数满足的不等式(组)，进而求出参数的值或取值范围．应特别注意的是：(1)注意曲线上横坐标的取值范围；(2)谨记切点既在切线上又在曲线上．

热点二

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单调性问题中求参数问题

6．（2023春·陕西西安·高二统考期末）已知函数在区间上存在单调减区间，则实数m的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

7.（2023·全国·高三专题练习）已知函数，对任意的，，且，都有成立，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．（2023·北京海淀·北大附中校考三模）已知函数在上不是单调函数，且其图象完全位于直线与之间（不含边界），则的一个取值为_________.

9．（2023春·北京丰台·高二统考期末）已知函数在区间上单调递增，则m的最大值为__________.

10．（2023·全国·高三对口高考）函数在区间内单调递减，且在区间及内单调递增，则实数p的取值集合是__________．

11.（2023·全国·高三对口高考）已知函数，其中a为常数，且．

(1)若，求函数的极值点；

(2)若函数在区间上单调递减，求实数a的取值范围．

12．（2023·陕西·西北工业大学附属中学校联考模拟预测）已知函数

(1)若函数在上有两个零点，求实数a的取值范围.

(2)探究：是否存在正数a，使得在上单调递增，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.

【点评】

1.单调性问题中求参数（范围）问题，一般有四类，一类是根据单调区间求参数，二类是根据函数的单调性求参数，三类是根据函数不是单调函数求参数，四类是函数存在单调区间．而参数处的位置有两种，参数在函数式中，参数在区间端点处，处理方法有所不同.

2.由函数的单调性求参数的取值（范围）的方法

(1)由可导函数f(x)在D上单调递增(或递减)求参数范围问题，可转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)对x∈D恒成立问题，再参变分离，转化为求最值问题，要注意“＝”是否取到．

(2)可导函数在某一区间上存在单调区间，实际上就是f′(x)0(或f′(x)0)在该区间上存在解集，这样就把函数的单调性问题转化成不等式问题．

(3)若已知f(x)在区间I上的单调性，区间I中含有参数时，可先求出f(x)的单调区间，令I是其单调区间的子集，从而可求出参数的取值范围．

热点三

热点三

函数极值、最值中的求参数（范围）问题

13．（2023·山东·山东省实验中学校考一模）若函数在区间上存在最小值，则整数的取值可以是______．

14．（2023·河南安阳·统考三模）已知函数，若是的极小值点，则的取值范围是__________.

15．（2023·全国·高三专题练习）已知函数

(1)若，求函数的图象在点处的切线方程；

(2)若，函数在（0，2）上存在小于1的极小值，求实数的取值范围.

16.（2023·全国·高三专题练习）已知函数，其中．

(1)当时，求函数在内的极值；

(2)若函数在上的最小值为5，求实数的取值范围．

【点评】

1.由函数极值（个数）求参数值（范围）：讨论极值点有无(个数)问题，转化为讨论f′(x)＝0根的有无(个数)．然后由已知条件列出方程或不等式求出参数的值或范围，特别注意：极值点处的导数为0，而导数为0的点不一定是极值点，要检验极值点两侧导数是否异号．

2.【特别提醒】已知函数极值（个数），确定函数解析式中的参数时，注意以下两点：

(1)根据极值点的导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解．

(2)因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证充分性．

热点四

热点四

零点问题中求参数（范围）问题

17．（