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湖南省株洲市醴陵市渌江中学2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的倒数是（???）

A．2023 B． C． D．

2．长沙市年完成一般公共预算收入亿元，年预计比上年同期增长，用科学记数法表示为(???)

A． B． C． D．

3．变形后的结果是（）

A． B． C． D．

4．比较，，的大小，结果正确的是（????）

A． B． C． D．

5．解方程，去分母正确的是（）

A． B．

C． D．

6．如图，，，则的大小为（????）

??

A． B． C． D．

7．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为客人一起分银子，若每人分7两，则还剩4两；若每人分9两，则还差8两．问客人有几人？设客人共有人，则可列方程为（???）

A． B．

C． D．

8．如图，，是线段上两点，若，，且是的中点，则的长为（????）

A． B． C． D．

9．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是（）

A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线

C．两点之间，直线最短 D．两点确定一条线段

10．已知数轴上的点分别表示数，其中，．若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

二、填空题

11．单项式的次数是．

12．若，则的值为

13．x的3倍减去7，等于它的两倍加上5，用方程表示为．

14．一件衣服的进价为50元，若要利润率是，应该把售价定为元．

15．按如图程序输入一个数x，若输入的数x=-1，则输出结果为．

16．定义一种新的运算“*”，，则方程的解为．

三、解答题

17．解方程：

(1)

(2)

18．先化简，再求值：，其中．

19．有理数a、b、c在数轴上的位置如图．

(1)用“＞”或“＜”填空：0，____0，0；

(2)化简：．

20．点O是线段的中点，，点P将线段分为两部分，．

(1)求线段的长．

(2)点M在线段上，若点M距离点P的长度为，求线段的长．

21．为发扬民族文化，增强人民文化自信．为了解学生对中国历史文化知识的了解情况，某校学生会随机抽取了部分学生进行中国历史文化知识线上问卷调查，将他们的得分从高到低依次按优秀、良好、合格、待合格（分别记为A、B、C、D）四个等级进行统计，并绘制了不完整的两幅统计图．请根据以上信息，解答下列问题：

??

(1)本次线上问卷，共调查了_____名学生，扇形统计图中，B部分的圆心角是_______度；

(2)请补全条形统计图；

(3)若该校有3200名学生，估计中国历史文化知识问卷调查得分能达到良好及以上的人数．

22．用同样规格的黑，白两种颜色的正方形瓷砖按如图所示的方式铺宽为米的小路．

(1)铺第5个图形用黑色正方形瓷砖_____块，白色_____块；

(2)按照此方式铺下去，铺第n个图形用黑色正方形瓷砖__________块，白色正方形瓷砖________块：（用含n的代数式表示）

(3)若黑，白两种颜色的瓷砖规格都为（长米×宽米），且黑色正方形瓷砖每块价格20元，白色正方形瓷砖每块价格25元，若按照此方式恰好铺满该小路某一段（该段小路的总面积为平方米），求该段小路所需瓷砖的总费用．

23．定义：对于一个有理数x，我们把称作x的对称数．

若，则；若，则．例：，．

(1)求，的值；

(2)已知有理数，且满足，试求代数式的值；

(3)解方程：．

24．数轴上两点A、B，A在B左边，原点O是线段AB上的一点，已知AB=4，且OB=3OA．A、B对应的数分别是a、b，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．

(1)a=，b=，并在数轴上面标出A、B两点；

(2)若PA=2PB，求x的值；

(3)若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动，同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．请问在运动过程中，3PB-PA的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由若不变，请求其值．

25．已知O为直线上一点，射线位于直线的下方且互不重合，在的右侧，，．

(1)如图1，，当平分时，求的度数；

(2)如图2，若，且，求的度数；（用含α的代数式表示）

(3)如图3，点M在射线上，把射线绕点O从开