专题1.1 集合（原卷版）.docx

专题1.1集合

【核心素养】

1.与方程、函数、不等式等相结合考查集合元素的性质，凸显数学抽象的核心素养.

2.与不等式相结合考查集合的基本关系，凸显数学运算、逻辑推理的核心素养.

3.与函数的概念、不等式、数轴、Venn图等相结合考查集合的运算，凸显数学运算、直观想象的核心素养.

知识点一

知识点一

元素与集合

（1）集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．

（2）集合与元素的关系：若a属于集合A，记作；若b不属于集合A，记作．

（3）集合的表示方法：列举法、描述法、区间法、图示法．

（4）五个特定的集合及其关系图：

N*或N＋表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集．

知识点二

知识点二

集合间的基本关系

(1)子集：若对任意x∈A，都有x∈B，则A?B或B?A.

(2)真子集：若A?B，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则AB或BA.

(3)相等：若A?B，且B?A，则A＝B.

(4)空集的性质：?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.

知识点三

知识点三

集合的基本运算

集合的并集

集合的交集

集合的补集

符号表示

A∪B

A∩B

若全集为U，则集合A的补集为CUA

图形表示

集合表示

{x|x∈A，或x∈B}

{x|x∈A，且x∈B}

{x|x∈U，且x?A}

求集合A的补集的前提是“A是全集U的子集”，集合A其实是给定的条件.从全集U中取出集合A的全部元素，剩下的元素构成的集合即为CUA.

知识点四

知识点四

集合的运算性质

(1)A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝B∩A.

(2)A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝B∪A.

(3)A∩(CUA)＝?，A∪(CUA)＝U，CU(CUA)＝A.

常用结论

常用结论

1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个.

2.子集的传递性：A?B，B?C?A?C.

3.A?B?A∩B＝A?A∪B＝B?CUA?CUB.

4.CU(A∩B)＝(CUA)∪(CUB)，CU(A∪B)＝(CUA)∩(CUB).

常考题型剖析

常考题型剖析

题型一：集合的基本概念

【典例分析】

例1-1.（2023·北京海淀·校考模拟预测）设集合，若，则实数m=（????）

A．0 B． C．0或 D．0或1

例1-2．（2023·全国·高三专题练习）集合的元素个数为（????）

A． B． C． D．

【规律方法】

与集合中的元素有关的问题的三种求解策略

(1)研究一个用描述法表示的集合时，首先要看集合中的代表元素，即确定这个集合是数集还是点集等，然后再看元素的限制条件.

(2)根据元素与集合的关系求参数时，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.

(3)集合中的元素与方程有关时，注意一次方程和一元二次方程的区别.

【变式训练】

变式1-1.（2023·北京东城·统考一模）已知集合，且，则a可以为（????）

A．－2 B．－1 C． D．

变式1-2.（2023·河北·高三学业考试）设集合，，，则中的元素个数为______．

题型二：集合间的基本关系

例2-1.（2023·江西·金溪一中校联考模拟预测）已知集合，，若，则（????）

A． B．0 C．1 D．2

例2-2.（2023·广东茂名·统考二模）已知集合，，若，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【方法技巧】

(1)判断两集合之间的关系的方法：当两集合不含参数时，可直接利用数轴、图示法进行判断；当集合中含有参数时，需要对满足条件的参数进行分类讨论或采用列举法．

(2)要确定非空集合A的子集的个数，需先确定集合A中的元素的个数，再求解．不要忽略任何非空集合是它自身的子集．

(3)根据集合间的关系求参数值(或取值范围)的关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、图示法来解决这类问题．

【易错警示】空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解．

【变式训练】

变式2-1.（2023·全国·高三专题练习）已知集合，则集合A的子集的个数为（????）

A．3 B．4 C．7 D．8

变式2-2.（2023·全国·高三专题练习）已知集合，，，则实数a的值是________

题型三：集合的基本运算

【典例分析】

例3-1.（2023·北京通州·统考模拟预测）已知全集，集合，则（????）

A． B． C． D．

例3-2．（2023·安徽·校联考二模）若集合，则的元素个数为（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

例3-3.（2023·陕西西安·西安一中校联考模拟预测）若集合，集合，则中整数的个数为（????）．

A．5 B．6 C．7 D．8

【规律方法