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第八章弯曲梁
论题29：梁弯曲概述
论题29：梁弯曲概述
中最常见、最重要的变形。
一、概念
图8.1弯曲变形是指在杆的横向作用外力〔集中力、集中力偶、分布力等〕，杆的轴线由原来的直线变形为曲线，如图8.1所
图8.1
在实际工程结构的弯曲问题中，最根本的、最简单和最常见的是平面弯曲。平面弯曲
纵向对称面图8.2
纵向对称面
图8.2
一平面内；梁变形前的轴线也在该
平面内；梁变形后的轴线仍然在该
平面内。例如、矩形截面梁具有一
个纵向对称面，如图8.2所示，当
荷载作用在纵向对称面内时，其变
形前后轴线也在该纵向对称面内，
此时发生的弯曲变形属于平面弯曲。
在行业内，如果不加特别说明，通
常所说的弯曲变形默认是平面弯曲。
二、工程实例
弯曲变形是指：研究的构件是杆件或类似杆件；杆件所受外力在杆的横向上；变形特征
为杆的轴线由直线变为曲线。
根据上述概念，就发现建筑结构中弯曲变形是极为普遍的。图8.3所示建筑结构中的梁、板构件，发生了弯曲变形，楼面梁的力学计算简图如图8.3所示。
图8.3
图8.3
楼板
楼面梁
三、简单梁的根本形式
在此只研究单根梁即简单梁或单跨梁。工程中常常以其支座状况分类，可分为以下几种形式：
简支梁：一端为固定铰支座，另一端为链杆〔或可动铰支座〕的梁如图8.4所示。
外伸梁：一端或两端向外伸出的简支梁如图8.4所示。
图8.4悬臂梁：一端为固定端约束，另一端自由的梁如图8.4示。
图8.4
论题30：梁的内力计算类似于杆的轴向拉、压变形，弯曲梁也要产生内力。
论题30：梁的内力计算
梁的内力是进行其强度计算的根底。
一、梁的内力概念
梁在外力作用下要发生变形，而在梁的内部必然要抵御这种变形，因而产生内力。并不失一般性地以简支梁受集中力为例，该梁处于平衡状态如图8.5所示，那么在梁上某截面上有哪些内力呢？研究内力仍然用截面法。在分析内力的截面处，用一假想的垂直梁轴线的平面将梁截为两段，既可以研究左段梁、同样也可以研究右段梁。整体梁平衡，左段梁〔梁的一局部〕也平衡，左段梁受外力不变，而在截面处受到右段对左段的作用力，此即为梁在截面处的内力，从平衡的角度分析，截面上必有竖向方向的内力和内力偶矩如图8.5所示，否那么不能满足平衡方程的。竖向方向的内力称为剪力并表示为；而内力偶矩称为弯矩并表示为。这就是梁的内力素。如图8.5所示右段梁的内力分析。
图8.5
图8.5
在建筑力学中，剪力正负号规定不是从向上或向下的角度来划分，弯矩的正负号规定也不是从顺时针转动或逆时针转动角度来划分。通常作如下规定：对于剪力，当其使被研究的梁段局部有顺时针方向转动趋势时为正，反之为负。具体作法是直接假设正方向的剪力而不必事先判断剪力的实际方向如图8.6所示。
图8.6
图8.6
对于弯矩，当其使被研究的梁段局部下弯〔向下凸〕时为正，反之为负。因此，假设考虑梁左段时弯矩应逆时针为正，以此才能保证对左段脱离体局部产生下弯〔向下凸〕的现象；假设考虑右段梁时弯矩应顺时针为正，以此才能保证对右段梁局部产生下弯〔向下凸〕的现象。具体作法依然是直接假设正方向的弯矩而不必事先判断弯矩的实际转向如图8.7所示。
图8.7
图8.7
并且，分析左段与分析右段的内力其结论是一致的，因为都是指同一截面的内力，只是观察的角度不一样。显然在同一截面，左段截面上的内力与右段截面上的内力实质上是作用力与反作用力的关系。
二、梁上指定截面的内力计算
梁上指定截面的内力计算实质上是：应用截面法假设将梁截为两段，对每段梁局部进行静力平衡条件分析。具体应用时一般可建立两个平衡方程，一个是投影方程；另一个是力矩平衡方程，默认矩心取在截面的形心处。
例8.1计算图8.8示简支梁上截面处的内力。
图8.8
图8.8
解：先计算支座反力。由梁的整体平衡条件可得：
应用截面法从处截开，取左段进行分析如图8.8所示，并建立平衡方程如下：
可得：
解得：
可得：
解得：
对于有集中荷载的梁，在集中力作用的截面处，剪力是不连续的，不能笼统地计算集中力作用截面的剪力，而必须明确是集中力的左侧或右侧截面，两者的数值不同。产生的原因是假定〔近似计算〕集中力作用在一个“点”上造成的，实际上，集中力不可能作用在一个“点”上，而总是分布在梁的一小段长度上。同样地，在集中力偶作用的截面处，弯矩也是不连续的。
图8.9所示悬臂梁，，，。试计算梁中点
截面左侧和右侧的内力。
图8.9
图8.9
解：应用截面法从处截开，取右段进行分析较简单以防止计算固端约束的支座
反力。
对于截面左侧，取右段进行分析如图8.9所示并建立平衡方程。截面上的剪
力与弯矩分别记为。
可得：
带入数据解得：
可得：
解得：
对于截面右侧，仍取右段进行分析如图8.9
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