专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点6 阿波罗尼斯圆综合训练（学生版）.docx

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专题1阿波罗尼斯圆及其应用

微点6阿波罗尼斯圆综合训练

一、单选题

（2022宁夏·石嘴山三中高二月考）

1．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现：“平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆在平面直角坐标系中，，，点满足．则点的轨迹所包围的图形的面积等于（????）

A． B． C． D．

（2022广东·广州一中高二期中）

2．数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数（常数大于零且不等于一）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，，动点满足，得到动点的轨迹是阿氏圆.若对任意实数，直线：与圆恒有公共点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

（2022·河北保定·高二期末）

3．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值（，且）的点所形成的图形是圆，后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，，，点满足，则点的轨迹的圆心坐标为（????）

A． B． C． D．

4．古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已经,,动点满足,则动点轨迹与圆的位置关系是（???????）

A．相交 B．相离 C．内切 D．外切

5．阿波罗尼斯（公元前262年~公元前190年），古希腊人，与阿基米德、欧几里得一起被誉为古希腊三大数学家．阿波罗尼斯研究了众多平面轨迹问题，其中阿波罗尼斯圆是他的论著中的一个著名问题：已知平面上两点A，B，则所有满足（，且）的点P的轨迹是一个圆．已知平面内的两个相异定点P，Q，动点M满足，记M的轨迹为C，若与C无公共点的直线l上存在点R，使得的最小值为6，且最大值为10，则C的长度为（????）

A． B． C． D．

（2022·广东茂名·高二期末）

6．古希腊数学家阿波罗尼奥斯(约公元前262~公元前190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k(k0且k≠1)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知O(0，0)，A(3，0)，动点P(x，y)满，则动点P轨迹与圆的位置关系是（???）

A．相交 B．相离 C．内切 D．外切

（2020·四川·泸州老窖天府中学高二期中）

7．阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点，动点满足，当P、A、B不共线时，面积的最大值是（?????）

A． B． C． D．

8．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德?欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现：如果一个动点P到两个定点的距离之比为常数（，且），那么点P的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆.若点C到的距离之比为，则点C到直线的距离的最小值为（????）

A． B． C． D．

（2022四川遂宁·高二期末）

9．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现：平面内到两个定点的距离之比为定值的点所形成的图形是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，，，点满足．当三点不共线时，面积的最大值为（????）

A．24 B．12 C． D．

（2022湖北黄州中学高二开学考试）

10．阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，他证明过这样一个命题：平面内与两个定点距离的比为常数的点的轨还是圆，后人把这个国称为阿波罗尼斯圆，已知定点、，动点满足，则动点的轨迹为一个阿波罗尼斯圆，记此圆为圆，已知点在圆上（点在第一象限），交圆于点，连接并延长交圆于点，连接，当时，直线的斜率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

（2022江苏·高二专题练习）

11．在平面上有相异两点，，设点在同一平面上且满足(其中，且)，则点的轨迹是一个圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆.设，，为正实数，下列说法正确的是（????）

A．当时，此阿波罗尼斯圆的半径

B．当时，以为直径的圆与该阿波罗尼斯圆相切

C．当时，点在阿波罗尼斯圆圆心的左侧

D．当时，点在阿波罗尼斯圆外，点在圆内

（2022·浙江·玉环玉城中学高二期中）