专题2 蒙日圆 微点3蒙日圆综合训练（学生版）.docx

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专题2蒙日圆

微点3蒙日圆综合训练

一、单选题

1．蒙日圆涉及的是几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为原椭圆的蒙日圆，若椭圆的蒙日圆为，则（????）

A． B． C． D．

（2022·江苏·仪征二中高二期中）

2．“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为原椭圆的蒙日圆.若椭圆：的离心率为，则椭圆的蒙日圆方程为（????）

A． B． C． D．

3．法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点轨迹为，这个圆亦被称为蒙日圆，现将质点随机投入椭圆所对应的蒙日圆内，则质点落在椭圆外部的概率为？（附：椭圆的面积公式为）（????）

A． B． C． D．

（2022·海南·高二期末）

4．加斯帕尔·蒙日（图1）是18～19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（图2）．则椭圆的蒙日圆的半径为（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

（2022·重庆八中高二月考）

5．19世纪法国著名数学家加斯帕尔·蒙日，创立了画法几何学，推动了空间几何学的独立发展，提出了著名的蒙日圆定理：椭圆的两条切线互相垂直，则切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上，称为蒙日圆，且该圆的半径等于椭圆长半轴长与短半轴长的平方和的算术平方根．若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则b的值为（????）

A． B． C． D．

（2022安徽卓越县中联盟高二期中）

6．19世纪法国著名数学家加斯帕尔·蒙日，创立了画法几何学，推动了空间几何学的独立发展.提出了著名的蒙日圆定理：椭圆的两条切线互相垂直，则切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上，称为蒙日圆，且该圆的半径等于椭圆长半轴长与短半轴长的平方和的算术平方根.若圆上有且只有一个点在椭圆的蒙日圆上，则的值为（????）

A． B． C． D．

（2022·河南南阳高二月考）

7．画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆方程为，椭圆的离心率为，为蒙日圆上一个动点，过点作椭圆的两条切线，与蒙日圆分别交于、两点，则面积的最大值为（????）

A． B． C． D．

（2022·河南·鹤壁高中模拟）

8．在圆上总存在点，使得过点能作椭圆的两条相互垂直的切线，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

（2022·江苏·模拟）

9．在平面直角坐标系中，若直线上存在动点，使得过点的椭圆的两条切线相互垂直，则实数a的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

10．画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：椭圆的两条切线互相垂直，则两切线的交点位于一个与椭圆同中心的圆上，称此圆为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，直线，则（????）

A．直线与蒙日圆相切

B．的蒙日圆的方程为

C．记点到直线的距离为，则的最小值为

D．若矩形的四条边均与相切，则矩形的面积的最大值为

（2022·江苏扬州·高三期末）

11．在椭圆C：（a＞b＞0）中，其所有外切矩形的顶点在一个定圆Γ：x2＋y2＝a2＋b2上，称此圆为该椭圆的蒙日圆．该圆由法国数学家G．Monge（1745－1818）必威体育精装版发现．若椭圆C：＋y2＝1，则下列说法中正确的有（????）

A．椭圆C外切矩形面积的最大值为4

B．点P（x，y）为蒙日圆Γ上任意一点，点，当∠PMN最大值时，tan∠PMN＝2＋

C．过椭圆C的蒙日圆上一点P，作椭圆的一条切线，与蒙日圆交于点Q，若kOP，kOQ存在，则kOP?kOQ为定值

D．若椭圆C的左右焦点分别为F1，F2，过椭圆C上一点P和原点作直线l与蒙日圆相交于M，N，且，则

12．法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”．他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆．若椭圆的蒙日圆为，过上的动点作的两条切线，分别与交于，两点，直线交于，两点，则（????）

A．椭圆的离心率为

B．面积的最大值为

C．到的左焦点的距离的最小值为

D．若动点在上，将直线，的斜率分别记为，，则

（2022·湖南·长沙一中模拟预测）

13．“脸谱”是戏曲舞台演出时的化妆造型艺术