专题4 齐次化妙解圆锥曲线问题 微点2 齐次化妙解圆锥曲线问题综合训练(学生版).docx

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专题4齐次化妙解圆锥曲线问题

微点2齐次化妙解圆锥曲线问题综合训练

(2022滑县期末)

1.已知椭圆,点在椭圆上,椭圆的四个顶点的连线构成的四边形的面积为.

(1)求椭圆的方程;

(2)设点为椭圆长轴的左端点,为椭圆上异于椭圆长轴端点的两点,记直线斜率分别为,若,请判断直线是否过定点?若过定点,求该定点坐标,若不过定点,请说明理由.

(2022吴起县校级模拟)

2.已知中心在原点O,焦点在x轴上,离心率为的椭圆过点(,).

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设不过原点O的直线l与该椭圆交于P,Q两点,满足直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列,求直线l的斜率.

(2022广东一模)

3.已知椭圆的离心率为,过椭圆C右焦点并垂直于x轴的直线PM交椭圆C于P,M(点P位于x轴上方)两点,且△OPM(O为坐标原点)的面积为.

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)若直线l交椭圆C于A,B(A,B异于点P)两点,且直线PA与PB的斜率之积为,求点P到直线l距离的最大值.

(2022相城区月考)

4.已知椭圆的离心率为,且点在椭圆上.

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)如图,椭圆C的左、右顶点分别为A,B,点M,N是椭圆上异于A,B的不同两点,直线的斜率为,直线的斜率为,求证:直线过定点.

(2022漳州期末)

5.已知椭圆C:+=1(ab0)的离心率为,A(a,0),B(0,b),O(0,0),OAB的面积为.

(1)求椭圆C的方程;

(2)过右焦点F作与x轴不重合的直线l交椭圆C于P,Q两点,连接AP,AQ,分别交直线x=3于M,N两点,若直线MF,NF的斜率分别为k1,k2,试问:k1k2是不是定值?若是,求出该值,若不是,请说明理由.

(2022龙湖区校级期末)

6.如图,点为椭圆的右焦点,过且垂直于轴的直线与椭圆相交于?两点(在的上方),.

(1)求椭圆的方程;

(2)设点?是椭圆上位于直线两侧的动点,且满足,试问直线的斜率是否为定值,请说明理由.

(2022湖北期末)

7.设曲线过两点,直线与曲线交于两点,与直线交于点.

(1)求曲线的方程;

(2)记直线的斜率分别为,求证:,其中为定值.

(2022光明区期末)

8.已知椭圆的离心率为,设椭圆C的左、右焦点分别为F1,F2,左、右顶点分别为A,B,且,1,为等比数列.

(1)求椭圆C的方程;

(2)过点P(4,0)作直线l与椭圆交于M,N两点(直线l与x轴不重合),设直线AM,BN的斜率分别为k1,k2,判断是否为定值?若是,求出该值;若不是,请说明理由.

(2022合肥期末)

9.已知椭圆E:的离心率为,点在椭圆E上.

(1)求椭圆E的方程;

(2)过点任作一条直线l,l与椭圆E交于不同于P点的A,B两点,直线l与直线m:交于C点,记直线,,的斜率分别为,,,试探究与的关系,并证明你的结论.

(2022枣庄期末)

10.已知椭圆的左焦点为,抛物线,与交于点.

(1)求与的方程;

(2)动直线与交于不同两点、,与交于不同两点、,且,记、的斜率分别为是、,满足,记线段的中点的纵坐标为,求的取值范围.

(2022古县模拟)

11.已知抛物线,与圆有且只有两个公共点.

(1)求抛物线的方程;

(2)经过的动直线与抛物线交于两点,试问在直线上是否存在定点,使得直线的斜率之和为直线斜率的倍?若存在,求出定点;若不存在,请说明理由.

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