专题5 非对称韦达定理的处理 微点2 非对称韦达定理的处理综合训练（学生版）.docx

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微专题5非对称的“韦达定理”的处理

微点2非对称韦达定理的处理综合训练

1．已知、分别是椭圆的右顶点和上顶点，、在椭圆上，且，设直线、的斜率分别为、，证明：为定值．

2．已知椭圆：（）的左右焦点分别为，，分别为左右顶点，直线：与椭圆交于两点，当时，是椭圆的上顶点，且的周长为．

(1)求椭圆的方程；

(2)设直线交于点，证明：点在定直线上．

(3)设直线的斜率分别为，证明：为定值．

3．在平面直角坐标系中，如图，已知的左、右顶点为、，右焦点为，设过点的直线、与椭圆分别交于点、，其中，，．

（1）设动点满足，求点的轨迹；

（2）设，，求点的坐标；

（3）设，求证：直线必过轴上的一定点（其坐标与无关）．

4．如图，椭圆：，a，b为常数)，动圆，．点分别为的左，右顶点，与相交于A，B，C，D四点．

(1)求直线与直线交点M的轨迹方程;

(2)设动圆与相交于四点，其中，．若矩形与矩形的面积相等，证明：为定值．

5．已知椭圆左顶点为，为原点，，是直线上的两个动点，且，直线和分别与椭圆交于，两点

（1）若，求的面积的最小值；

（2）若，，三点共线，求实数的值.

6．已知椭圆:的长轴长为4，左、右顶点分别为，经过点的动直线与椭圆相交于不同的两点（不与点重合）.

（1）求椭圆的方程及离心率；

（2）求四边形面积的最大值；

（3）若直线与直线相交于点，判断点是否位于一条定直线上？若是，写出该直线的方程.（结论不要求证明）

7．已知分别是椭圆的左、右焦点，P是椭圆C上的一点，当PF1⊥F1F2时，|PF2|＝2|PF1|．

（1）求椭圆C的标准方程：

（2）过点Q（﹣4，0）的直线l与椭圆C交于M，N两点，点M关于x轴的对称点为点M′，证明：直线NM′过定点．

8．已知椭圆过点，且．

（Ⅰ）求椭圆C的方程：

（Ⅱ）过点的直线l交椭圆C于点,直线分别交直线于点．求的值．

9．如图，为坐标原点，椭圆（）的焦距等于其长半轴长，为椭圆的上、下顶点，且

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作直线交椭圆于异于的两点，直线交于点．求证：点的纵坐标为定值3．

10．已知椭圆的长轴长为6，离心率为.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设椭圆C的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为A，B，点M，N为椭圆C上位于x轴上方的两点，且，记直线AM，BN的斜率分别为，且,求直线的方程.