- 1、本文档共11页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
- 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
答案第=page11页,共=sectionpages1212页
答案第=page1010页,共=sectionpages1212页
专题9圆锥曲线第二定义的应用
微点2圆锥曲线第二定义的应用(二)
【微点综述】
过圆锥曲线焦点的弦称为焦点弦,关于焦点弦问题,除了运用弦长公式外,常利用过焦点的特点,即用圆锥曲线统一定义求出焦半径,从而得到焦点弦的长,也可使与焦点弦相关的问题获得简解,达到优化解题、提高解题效率的效果.本节在上一微点的基础上,进一步概述圆锥曲线第二定义的应用.
(四)求离心率(或其取值范围)
例1.已知点F是椭圆的右焦点,点B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交椭圆C于点D,且,则椭圆C的离心率为______.
【答案】
【解析】解法1:,根据题意,,,,点D的横坐标为,纵坐标为,假设点D在第一象限,代入椭圆方程,可得,解得,,.
解法2:设为直线BD的倾斜角,因为,所以,且,代入,得,.
【评注】应用以下两个结论,可以快速求出椭圆或双曲线的离心率(或其取值范围).
(1)椭圆与双曲线焦点弦长公式:(为直线与焦点所在轴的夹角);
(2)在圆锥曲线中,若,则有(为直线与焦点所在轴的夹角).
例2.(2021·重庆·三模)已知双曲线的左右焦点分别为,,过的直线交双曲线C的左支于P,Q两点,若,且的周长为,则双曲线C的离心率为()
A.B.C.D.
【答案】A
【分析】根据条件求得,∴,在中,由勾股定理可得关于的等式,进而可求得离心率.
【详解】由双曲线定义知,
则,,∴,
∴的周长为,
∴,,
由,
∴,故,∴,
∴,,∴,
在中,,故.故选A.
【评注】本题的关键点是:由得到.
(五)求最值
例3.过椭圆的右焦点并垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为,椭圆上不同的两点,满足条件:成等差数列,则弦的中垂线在轴上的截距的范围是()
A.B.C.D.
【答案】C
【分析】利用焦半径公式得,设中点,利用点差法可求得,进而求得弦的中垂线方程,求得其在轴上的截距,利用在椭圆“内”,可求得结果.
【详解】∵成等差数列,,
利用焦半径公式得:,,代入可得
设中点,椭圆上不同的两点,
,两式作差可得,,
∴弦的中垂线的方程为:,
当时,,此即的中垂线在轴上的截距,
在椭圆“内”,,得,,故选C.
【评注】(1)对于弦中点问题常用“根与系数的关系”或“点差法”求解,在使用根与系数的关系时,要注意使用条件,在用“点差法”时,要检验直线与圆锥曲线是否相交.
(2)用“点差法”求解弦中点问题的解题步骤:
①设点,设出弦的两端点的坐标;②代入:将两端点的坐标代入曲线方程;③作差:将两式相减,再用平方差公式展开;④整理:转化为斜率和中点坐标的关系式,然后求解.
例4.(2017·新课标Ⅰ理10)已知F为抛物线的焦点,过F作两条互相垂直的直线,,直线与C交于A、B两点,直线与C交于D、E两点,则的最小值为()
A.16B.14C.12D.10
【答案】A
【解析】解法1:如图,,直线与C交于A、B两点,直线与C交于D、E两点,要使最小,则A与D,B,E关于x轴对称,即直线DE的斜率为1,又直线过点,则直线的方程为,联立方程组,则,∴,,
∴,∴的最小值为,故选A.
解法2:设直线的倾斜角为,则的倾斜角为,根据焦点弦长公式可得,
,∴,
∵,∴当时,的最小,最小为16,故选A.
【评注】对于抛物线弦长问题,要重点抓住抛物线的定义,到定点的距离要想到转化到准线上.另外,直线与抛物线方程联立,求判别式、韦达定理是通法,需要重点掌握.考查到最值问题时要能想到用函数思想与方法及基本不等式进行解决.
例5.(2021·云南大理·二模)设抛物线的焦点为F,过F的直线l与抛物线交于点A,B,与圆交于点P,Q,其中点A,P在第一象限,则的最小值为()
A.B.C.D.
【答案】D
【分析】根据抛物线与圆的位置关系,利用抛物线的焦半径公式,将表示为焦半径与半径的关系,然后根据坐标的特点结合基本不等式求解出的最小值.
【详解】如图所示,∵圆的方程为即为,∴圆心为,即为抛物线的焦点且半径,
∵,∴,
又∵,,∴,
设,∴,∴,∴,
∴,取等号时.
综上可知:.故选D.
【评注】本题考查抛物线与圆的综合应用,着重考查了抛物线的焦半径公式的运用,难度较难.(1)已知抛物线上任意一点以及焦点,则有;(2)当过焦点的直线与抛物线相交于,则有.
例6.(2022江苏南京六合月考)已知椭圆内有一点,F是椭圆的右焦点,M是椭圆上一点,则的最小值为_
您可能关注的文档
- 专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点6 阿波罗尼斯圆综合训练(学生版).docx
- 专题2 蒙日圆 微点2 蒙日圆的推广(学生版).docx
- 专题2 蒙日圆 微点3蒙日圆综合训练 (解析版).docx
- 专题2 蒙日圆 微点3蒙日圆综合训练(学生版).docx
- 专题3 阿基米德三角形 微点1 阿基米德三角形(学生版).docx
- 专题3 阿基米德三角形 微点2 阿基米德三角形综合训练(学生版).docx
- 专题4 齐次化妙解圆锥曲线问题 微点1 齐次化妙解圆锥曲线问题 (解析版).docx
- 专题4 齐次化妙解圆锥曲线问题 微点1 齐次化妙解圆锥曲线问题(学生版).docx
- 专题4 齐次化妙解圆锥曲线问题 微点2 齐次化妙解圆锥曲线问题综合训练(学生版).docx
- 专题5 非对称韦达定理的处理 微点1 非对称韦达定理的处理(学生版).docx
- 浙江省金华市曙光学校2024_2025学年高一历史上学期期中试题.doc
- 河南省新乡市卫辉市高级中学2024_2025学年高一历史下学期第一次调研考试试题含解析.doc
- 江苏省苏州新草桥中学2024_2025学年高一历史下学期6月月考试题.doc
- 广东省广州市广东实验中学2025届高三生物下学期线上考试试题含解析.doc
- 广东省廉江市实验学校2024_2025学年高二历史下学期第七次限时训练试题A班.doc
- 通史版2025届高考历史大一轮总复习课时作业8“百家争鸣”和汉代儒学成为正统思想含解析.doc
- 陕西省铜川市一中2025届高三生物八模试题含解析.doc
- 河北省衡水市桃城区第十四中学2024_2025学年高一历史下学期期末考试试题.doc
- 江西省宜春市2024_2025学年高一化学下学期第七次月考试题4月.doc
- 陕西省宝鸡市金台区2024_2025学年高二政治上学期期中试题.doc
文档评论(0)