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奥数包含与排除练习题

一、基础题

1.有10个苹果，5个香蕉，3个橙子，从这些水果中任选一个，有多少种不同的选法？

2.从1到20的自然数中，有多少个数既不是2的倍数，也不是3的倍数？

3.一个班级有40名学生，其中有15人喜欢打篮球，20人喜欢踢足球，10人既喜欢打篮球又喜欢踢足球，问有多少学生不喜欢这两项运动？

4.有4个男生和3个女生站成一排，要求男生不能相邻，有多少种不同的站法？

5.在一个数字密码锁上，有4个按钮，每个按钮可以按1到6的数字，共有多少种不同的密码组合？

二、进阶题

1.一个盒子里有5个红球，3个蓝球，2个绿球，从中随机取出3个球，求取出的球颜色各不相同的概率。

2.有6个小朋友站成一排，其中甲、乙两人必须站在一起，求不同的站法总数。

3.从1到100的自然数中，有多少个数既能被3整除，又能被4整除？

4.有4个男生和4个女生参加一个聚会，要求男女间隔坐，有多少种不同的座位安排？

5.一个四位数，它的千位、百位、十位和个位数字之和为10，且这个四位数是3的倍数，问这样的四位数有多少个？

三、挑战题

1.一个班级有50名学生，其中15人参加了数学竞赛，20人参加了物理竞赛，10人参加了化学竞赛，5人同时参加了数学和物理竞赛，3人同时参加了数学和化学竞赛，2人同时参加了物理和化学竞赛，1人同时参加了三项竞赛。问有多少学生没有参加任何一项竞赛？

2.有6个不同的数字（1、2、3、4、5、6），组成一个四位数，要求每个数字恰好出现一次，且这个四位数能被4整除，求这样的四位数有多少个？

3.在一个平面直角坐标系中，有10个点，任意三个点不共线，求过这10个点中任意两点画直线的总数。

4.一个骰子连续掷6次，求至少有一次出现6点的概率。

5.有7个男生和8个女生参加一个辩论赛，要求每个辩论小组男女比例相同，求不同的分组方法总数。

四、逻辑推理题

1.有8个小朋友，每人都有一个不同的生日月份，如果小明和小红的生日月份相邻，小刚的生日月份既不和小明相邻也不和小红相邻，问有多少种不同的生日月份排列方式？

2.一家公司有5个部门，每个部门至少有3名员工，如果每个员工只能属于一个部门，问这家公司最多可以有多少名员工？

3.有4个家庭参加一个聚会，每个家庭至少有1个孩子，如果共有10个孩子，且每个家庭的孩子数量不同，问这4个家庭的孩子数量分别是多少？

4.在一个班级中，有20名学生，其中10人喜欢数学，8人喜欢英语，5人两者都喜欢，问有多少学生既不喜欢数学也不喜欢英语？

5.有6个不同颜色的小球，要用这些小球组成一个彩色的圆环，要求相邻的小球颜色不同，问有多少种不同的排列方式？

五、应用题

1.一个图书馆有5个书架，每个书架上有不同数量的书，如果每个书架上的书至少有10本，且总共有不超过50本书，问每个书架上最多可以放多少本书？

2.一个停车场有4个不同的车位，每天有10辆车来停车，如果每个车位最多停3辆车，问这个停车场最多可以停多少辆车？

3.一个工厂有3个车间，每个车间生产不同数量的产品，如果每个车间至少生产100个产品，且三个车间总共生产的产品不超过500个，问每个车间最多可以生产多少个产品？

4.一个班级有30名学生，其中10人参加了篮球比赛，15人参加了足球比赛，5人两项比赛都参加了，问这个班级最多有多少名学生没有参加任何比赛？

5.有7个村庄，每个村庄至少有20户人家，如果这些村庄总共不超过150户人家，问每个村庄最多可以有多少户人家？

六、组合计数题

1.从数字1到10中，任选3个数字组成一个三位数，要求这个三位数是3的倍数，问有多少种不同的组合方式？

2.有6个男生和4个女生参加一个舞蹈比赛，要求每个舞蹈小组由3人组成，且每个小组至少有1名女生，问可以组成多少个不同的舞蹈小组？

3.在一个班级中，有20名学生，要从中选出5名学生参加数学竞赛，问有多少种不同的选法？

4.有8个不同的玩具，要用这些玩具装满一个容量为4的玩具箱，每个玩具箱中不能有重复的玩具，问可以装成多少种不同的玩具箱？

5.有5种不同颜色的彩旗，要用这些彩旗组成一个长度为7的彩旗链，要求相邻的彩旗颜色不同，问可以组成多少种不同的彩旗链？

答案

一、基础题

1.18种不同的选法。

2.8个数既不是2的倍数，也不是3的倍数。

3.5名学生不喜欢这两项运动。

4.24种不同的站法。

5.1296种不同的密码组合。

二、进阶题

1.取出的球颜色各不相同的概率为5/28。

2.240种不同的站法总数。

3.33个数既能被3整除，又能被4整除。

4.384种不同的座位安排。

5.360个不同的四位数。

三、挑战题

1.22名学生没有参加任何一项竞赛。

2.360个不同的四位