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聚焦结构化教学,建构算理“学路”

《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确指出，要对课程结构进行优化。就理论意义来看，即教师加强年段同类型知识之间的联系，加强数学学科知识与其他学科知识之间的联系，使所学知识具有完整性和一致性;就实践意义来看，教师通过深度研读教材，了解教学知识编排的理由，适度调整教学节奏，选择最适合的教学方式，达到传道、授业、解惑的目的。这不仅强化了教师对知识本质的感悟，也提升了教师的教学能力。学生是结构化教学的最终受益者，其通过观察、探究、总结，将零碎的知识关联起来，形成结构化脉络，达到学习迁移的目标，使学习更加得心应手，所学知识结构化，学习方法结构化，学习经验结构化，将知识越学越薄，从而变被动学习为主动探究，促进数学核心素养的生成。这是教师不断更新教学理念的动力，也是教师现阶段探究的重要问题。

教师聚焦结构化教学，建构算理“学路”成为现代教育重要的实践方向。教师结合教学过程中的亲身经验及他人示范课中的感悟，通过深研新版课标、教材、学生后，对苏教版四年级“数与运算”板块的“三位数乘两位数”的结构化教学有了更深刻的认知。教师的“收、放”适度，让学生的数学观察能力、思维能力、归纳能力、知识建构等能力得到提升，新的学习思路得以形成。

一、教学过程

片段一：知识唤醒，重敲算法

师：请你计算黑板上的题目：45×12。（学生自主计算）完成后与同桌交流你是怎么算的。

生1：（板书）把12拆成10和2，先算2×45等于多少，再算10×45等于多少，把两个结果加起来，就是45×12的得数。

师总结，并引导别的学生讲述。

生2：先算出2×45=90，写下来，再用十位上的1×45=45，写在下面，因为是用十位上的1乘的，所以只写“45”，“45”的末位要写在90的十位下面，再把它们加起来，得出540。

师（追问）：为什么乘10的时候，末位的5要写在十位上？

生2：因为在十位上，表示45个10，所以要写在十位上。

师：这是我们学过的内容，今天我们要学习的是“三位数乘两位数”。

（设计意图：教师用已学过的两位数乘两位数的计算进行知识唤醒，算法呼之欲出，绝大部分学生瞬间运用在新的内容上，但是对算理的表述可能会有不清晰之处。教師用鼓励性的语言激发学生表达的欲望，在多名学生阐述完以后，学生都能清晰地知道两位数乘两位数的算法。这样的知识唤醒夯实了计算的算理，强调了注意事项，为后续建构知识之间的联系做了铺垫，摸索知识本质，初探算理“学路”。）

片段二：算法精用，构建体系

师板书（145×12）后请学生自主完成并汇报。

生：把12分成10和2，先用2×145=290，再用十位上的1，也就是1个10乘145，算出145个10，145的5要写在十位上，最后290+1450=1740，所以145×12=1740。

师核对答案后询问算法。

生1：我觉得它俩方法一样，都是把两位数拆成两个数，第一个数和第二个数分别和145相乘。

生2：45×12和145×12相比，只是在百位上多了一个“1”，它们的计算方法是一样的。

师：就是多了一个数位，多了一个“1”，这两个算式比较起来，你们的第一步都是怎么做的？

生齐答：都是拆，把12拆成10和2。

师：拆完以后怎么办？

生齐答：对应相乘，最后合起来。

师反问：一拆一算一合，就能算出答案吗？

生：能。

师：现在会算三位数乘两位数了，你们觉得还会学习什么多位数乘法呢？

生1：三位数乘三位数。

生2：四位数乘三位数。

生3：四位数乘四位数。

生4：五位数乘四位数。

师（设置悬念）：像这样可以无穷无尽地学下去，我有一种预感……

（教师的话被学生的举手打断）

生：我觉得它们的算法是一样的。

教师设疑，学生继续解释：把其中一个数拆开，再把它们分别和另一个数相乘（即：计算），最后把得数加起来。

学生用掌声表示同意该生的理解。

师（追问）：不管是几位数乘几位数，它们的方法都是什么样的？

生（齐答）：先拆分，对应计算，再合。

（教师根据学生的回答凝练板书：拆算合）

师（任意报出）：378×635，你会怎么算？

生：先把635拆开，再分别乘378，5×378得数的末位写在个位上，十位上的3×378得数的末位写在十位上，百位上的6×378得数的末位写在百位上，最后合起来。

师升级计算题：7365×6787，学生齐答算理。

师：三年级学习“两位数乘两位数”，四年级学习“三位数乘两位数”，“三位数乘三位数”几年级学？

生（自信地说）：不学了，因为我们已经学会了多位数乘多位数的算法。

师：这些算式的算法都以谁为基础？

生：两位数乘两位的“拆、算、合”。

师：“拆、算、合”为后续学习提供帮助，那前面的知识有没有这样的痕迹呢？

师生共同研究：45×2。生辩论。

生1：不拆，可以直接算。

生2：是将45拆成40和5，分别乘2。

生3：不拆，看