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九下数学《圆》课后作业

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《认识直线和圆的位置关系》课后作业

重庆市钢城实验学校冉崇芳

【作业说明】本作业设计实行分层作业，有基础、拓展和主题实践三类作业，其中☆和☆☆为必做，☆☆☆和☆☆☆☆为选做，作业时间不超过30分钟，不增加学生课业负担.

一、基础建构

1.（☆）半径为5的四个圆按如图所示位置摆放，若其中有一个圆的圆心到直线l的距离为4，则这个圆可以是（）

A．⊙O1 B．⊙O2 C．⊙O3 D．⊙O4

解：∵⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4是四个半径为5的等圆，

∴圆心到直线l的距离为4是⊙O3，

故选：C．

2．（☆）如图，点A是⊙O上一点，AB切⊙O于点A，连接OB交⊙O于点C，若∠B＝36°，则∠ACO的度数为（）

A．63° B．54° C．60° D．126°

解：∵AB切⊙O于点A，

∴OA⊥AB，

∵∠B＝36°，

∴∠AOC＝90°﹣∠B＝54°，

∵OA＝OC，

∴∠OAC＝∠OCA＝

故选：A．

3.（☆☆）在平面直角坐标系中，⊙A的圆心坐标为（3，5），半径为方程x2﹣2x﹣15＝0的一个根，那么⊙A与x轴的位置关系是．

解：解方程x2﹣2x﹣15＝0得，x1＝5，x2＝﹣3，

∴⊙A的半径为5，

∵⊙A的圆心坐标为（3，5），

∴点A到x轴的距离为5，

∴⊙A的半径＝圆心A到x轴的距离，

∴⊙A与x轴的位置关系是相切，

故答案为：相切．

4.（☆☆）如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，连接OB，AB．如果∠OBA＝20°，那么∠P的度数为．

解：∵PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，

∴PA＝PB，OB⊥PB，

∴∠PBO＝90°，

∴∠PBA＝∠PBO﹣∠OBA＝90°﹣20°＝70°，

∵PA＝PB，

∴∠PAB＝∠PBA＝70°，

∴∠P＝180°﹣70°﹣70°＝40°．

故答案为：40°．

5.（☆☆）如图，AB是⊙O的直径，在半径OA上取点C（不与点A，O重合），在⊙O上取点D，使BD＝BC，过点A作⊙O的切线交DC的延长线于点E．

（1）求证：AD＝AE；

（2）若tan∠E＝，OC＝1，求⊙O的半径．

解：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，

∴∠BDC+∠ADE＝90°，

∵BD＝BC，

∴∠BDC＝∠BCD，

∵∠BCD＝∠ACE，

∴∠ACE+∠ADE＝90°，

∵AE是⊙O的切线，

∴OA⊥AE，

∴∠OAE＝90°，

∴∠ACE+∠E＝90°，

∴∠ADE＝∠E，

∴AD＝AE；

（2）设CA＝x，则AE＝2x，

∴OA＝x+1，

∵AD＝AE，

∴AD＝2x，

∵BD＝BC，

∴BD＝x+2，

∵∠ADB＝90°，

∴AD2+BD2＝BA2，

∴（2x）2+（x+2）2＝（2x+2）2，

∴x＝0（舍去）或x＝4，

∴AC＝4，

∴OA＝5，

即⊙O的半径为5．

二、能力提升

6.（☆☆☆）点A是半径为2的⊙O上一动点，点O到直线MN的距离为3．点P是MN上一个动点．在运动过程中若∠POA＝90°，则线段PA的最小值是．

解：∵∠POA＝90°，

∴PA＝

当OP最小时，PA取最小值，

由题意得：当OP⊥MN时，OP最小，最小值为3，

∴PA的最小值为：

故答案为：

7.（☆☆☆）阅读理解题

在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C＝0（A2+B2≠0）的距离公式：d＝，例如，求点P（1，3）到直线4x+3y﹣3＝0的距离．

解：由直线4x+3y﹣3＝0知：A＝4，B＝3，C＝﹣3

所以P（1，3）到直线4x+3y﹣3＝0的距离为：d＝

根据以上材料，解决下列问题：

（1）求点P1（1，﹣1）到直线3x﹣4y﹣2＝0的距离：

（2）在（1）基础上，若以点P1为圆心，半径为2作圆，请直接写出直线与圆的位置关系．

解：（1）点P1（1，﹣1）到直线3x﹣4y﹣2＝0的距离：

（2）∵点P1到直线3x﹣4y﹣2＝0的距离为1，圆P1的半径为2，

∴直线与圆的位置关系是相交．

三、主题实践

8.（☆☆☆）已知点M（2.0），⊙M的半径为1，OA切⊙M于点A，点P为⊙M上的动点，当P的坐标为时，△POA是等腰三角形．

解：如图，当P的坐标为（1，0），（3，0），时，△POA是等腰三角形．理由如下：

连接AM，

∵M（2.0），⊙M的半径为1，

∴OM＝2，AM＝PM＝1，

∴OP＝1，

∵OA切⊙M于点A，

∴∠MAO