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九下数学《圆》课后作业
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《认识直线和圆的位置关系》课后作业
重庆市钢城实验学校冉崇芳
【作业说明】本作业设计实行分层作业,有基础、拓展和主题实践三类作业,其中☆和☆☆为必做,☆☆☆和☆☆☆☆为选做,作业时间不超过30分钟,不增加学生课业负担.
一、基础建构
1.(☆)半径为5的四个圆按如图所示位置摆放,若其中有一个圆的圆心到直线l的距离为4,则这个圆可以是()
A.⊙O1 B.⊙O2 C.⊙O3 D.⊙O4
解:∵⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4是四个半径为5的等圆,
∴圆心到直线l的距离为4是⊙O3,
故选:C.
2.(☆)如图,点A是⊙O上一点,AB切⊙O于点A,连接OB交⊙O于点C,若∠B=36°,则∠ACO的度数为()
A.63° B.54° C.60° D.126°
解:∵AB切⊙O于点A,
∴OA⊥AB,
∵∠B=36°,
∴∠AOC=90°﹣∠B=54°,
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA=
故选:A.
3.(☆☆)在平面直角坐标系中,⊙A的圆心坐标为(3,5),半径为方程x2﹣2x﹣15=0的一个根,那么⊙A与x轴的位置关系是.
解:解方程x2﹣2x﹣15=0得,x1=5,x2=﹣3,
∴⊙A的半径为5,
∵⊙A的圆心坐标为(3,5),
∴点A到x轴的距离为5,
∴⊙A的半径=圆心A到x轴的距离,
∴⊙A与x轴的位置关系是相切,
故答案为:相切.
4.(☆☆)如图,PA,PB是⊙O的切线,切点分别为A,B,连接OB,AB.如果∠OBA=20°,那么∠P的度数为.
解:∵PA,PB是⊙O的切线,切点分别为A,B,
∴PA=PB,OB⊥PB,
∴∠PBO=90°,
∴∠PBA=∠PBO﹣∠OBA=90°﹣20°=70°,
∵PA=PB,
∴∠PAB=∠PBA=70°,
∴∠P=180°﹣70°﹣70°=40°.
故答案为:40°.
5.(☆☆)如图,AB是⊙O的直径,在半径OA上取点C(不与点A,O重合),在⊙O上取点D,使BD=BC,过点A作⊙O的切线交DC的延长线于点E.
(1)求证:AD=AE;
(2)若tan∠E=,OC=1,求⊙O的半径.
解:(1)证明:∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∴∠BDC+∠ADE=90°,
∵BD=BC,
∴∠BDC=∠BCD,
∵∠BCD=∠ACE,
∴∠ACE+∠ADE=90°,
∵AE是⊙O的切线,
∴OA⊥AE,
∴∠OAE=90°,
∴∠ACE+∠E=90°,
∴∠ADE=∠E,
∴AD=AE;
(2)设CA=x,则AE=2x,
∴OA=x+1,
∵AD=AE,
∴AD=2x,
∵BD=BC,
∴BD=x+2,
∵∠ADB=90°,
∴AD2+BD2=BA2,
∴(2x)2+(x+2)2=(2x+2)2,
∴x=0(舍去)或x=4,
∴AC=4,
∴OA=5,
即⊙O的半径为5.
二、能力提升
6.(☆☆☆)点A是半径为2的⊙O上一动点,点O到直线MN的距离为3.点P是MN上一个动点.在运动过程中若∠POA=90°,则线段PA的最小值是.
解:∵∠POA=90°,
∴PA=
当OP最小时,PA取最小值,
由题意得:当OP⊥MN时,OP最小,最小值为3,
∴PA的最小值为:
故答案为:
7.(☆☆☆)阅读理解题
在平面直角坐标系xOy中,点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)的距离公式:d=,例如,求点P(1,3)到直线4x+3y﹣3=0的距离.
解:由直线4x+3y﹣3=0知:A=4,B=3,C=﹣3
所以P(1,3)到直线4x+3y﹣3=0的距离为:d=
根据以上材料,解决下列问题:
(1)求点P1(1,﹣1)到直线3x﹣4y﹣2=0的距离:
(2)在(1)基础上,若以点P1为圆心,半径为2作圆,请直接写出直线与圆的位置关系.
解:(1)点P1(1,﹣1)到直线3x﹣4y﹣2=0的距离:
(2)∵点P1到直线3x﹣4y﹣2=0的距离为1,圆P1的半径为2,
∴直线与圆的位置关系是相交.
三、主题实践
8.(☆☆☆)已知点M(2.0),⊙M的半径为1,OA切⊙M于点A,点P为⊙M上的动点,当P的坐标为时,△POA是等腰三角形.
解:如图,当P的坐标为(1,0),(3,0),时,△POA是等腰三角形.理由如下:
连接AM,
∵M(2.0),⊙M的半径为1,
∴OM=2,AM=PM=1,
∴OP=1,
∵OA切⊙M于点A,
∴∠MAO
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