高中数学知识点总结(最全版).pdf

⾼

中

数

学

知

识

点

总

结

引⾔

1.课程内容：

必修课程由5个模块组成：

必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）

必修2：⽴体⼏何初步、平⾯解析⼏何初步。

必修3：算法初步、统计、概率。

必修4：基本初等函数（三⻆函数）、平⾯向量、三⻆恒等变换。

必修5：解三⻆形、数列、不等式。

以上是每⼀个⾼中学⽣所必须学习的。

上述内容覆盖了⾼中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函

数、数列、不等式、解三⻆形、⽴体⼏何初步、平⾯解析⼏何初步等。不同的是在保证打好基础

的同时，进⼀步强调了这些知识的发⽣、发展过程和实际应⽤，⽽不在技巧与难度上做过⾼的要

求。

此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。

选修课程有4个系列：

系列1：由2个模块组成。

选修1—1：常⽤逻辑⽤语、圆锥曲线与⽅程、导数及其应⽤。

选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图

系列2：由3个模块组成。

选修2—1：常⽤逻辑⽤语、圆锥曲线与⽅程、

空间向量与⽴体⼏何。

选修2—2：导数及其应⽤，推理与证明、数系的扩充与复数

选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。

系列3：由6个专题组成。

选修3—1：数学史选讲。

选修3—2：信息安全与密码。

选修3—3：球⾯上的⼏何。

选修3—4：对称与群。

选修3—5：欧拉公式与闭曲⾯分类。

选修3—6：三等分⻆与数域扩充。

系列4：由10个专题组成。

选修4—1：⼏何证明选讲。

选修4—2：矩阵与变换。

选修4—3：数列与差分。

选修4—4：坐标系与参数⽅程。

选修4—5：不等式选讲。

选修4—6：初等数论初步。

选修4—7：优选法与试验设计初步。

选修4—8：统筹法与图论初步。

选修4—9：⻛险与决策。

选修4—10：开关电路与布尔代数。

2．重难点及考点：

重点：函数，数列，三⻆函数，平⾯向量，圆锥曲线，⽴体⼏何，导数

难点：函数、圆锥曲线

第-2-⻚共103⻚

⾼考相关考点：

⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件

⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三⼤性质、函数图象、指数

与指数函数、对数与对数函数、函数的应⽤

⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等⽐数列、数列求和、数列的应⽤

⑷三⻆函数：有关概念、同⻆关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三⻆

函数的图象与性质、三⻆函数的应⽤

⑸平⾯向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应⽤

⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的

应⽤

⑺直线和圆的⽅程：直线的⽅程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系

⑻圆锥曲线⽅程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的

应⽤

⑼直线、平⾯、简单⼏何体：空间直线、直线与平⾯、平⾯与平⾯、棱柱、棱锥、球、空间向量

⑽排列、组合和概率：排列、组合应⽤题、⼆项式定理及其应⽤

⑾概率与统计：概率、分布列、期望、⽅差、抽样、正态分布

⑿导数：导数的概念、求导、导数的应⽤

⒀复数：复数的概念与运算

⾼中数学必修1知识点

第⼀章集合与函数概念

〖1.1〗集合

【1.1.1】集合的含义与表示

（）集合的概念

1

第-3-⻚共103⻚

集合中的元素具有确定性、互异性和⽆序性.

（）常⽤数集及其记法

2

表示⾃然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集.

（）集合与元素间的关系

3

对象与集合的关系是，或者，两者必居其⼀.

（4）集合的表示法

①⾃然语⾔法：⽤⽂字叙述的形式来描述集合.

②列举法：把集合中的元素⼀⼀列举出来，写在⼤括号内表示