重难点专题01数列通项公式的12种常见求法(原卷版+解析)-2022-2023学年高二数学考点讲解练(人教A版2019选择性必修第一册).docxVIP

重难点专题01数列通项公式的12种常见求法

备注：资料包含：1.基础知识归纳；

考点分析及解题方法归纳：考点包含：判断或写出数列中的项；观察法求通项公式；等差数列公式法求通项公式；等比数列公式法求通项公式；累加法求通项公式；累乘法求通项公式；递推公式为与的关系式；构造等比数列法求通项公式；构造等差数列法求通项公式；倒数求通项公式；对数法求通项公式；前n项积通项公式

课堂知识小结

考点巩固提升

知识归纳

求通项公式的方法：

(1)观察法：找项与项数的关系，然后猜想检验，即得通项公式an；

(2)利用前n项和与通项的关系an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S1,Sn－Sn－1))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(?n＝1?，,?n≥2?；))

(3)公式法：利用等差(比)数列求通项公式；

1、等差数列公式

推论公式：a

2.推论公式：an

(4)累加法：如an＋1－an＝f(n)，累积法，如eq\f(an＋1,an)＝f(n)；

(5)转化法：an＋1＝Aan＋B(A≠0，且A≠1)．等

考点1：判断或写出数列中的项例1．（多选题）下列数中，是数列中的一项的是（????）

A．90 B．29 C．30 D．23

【方法技巧】

必为偶数，故排除B与D，再分别令，看方程是否有正整数解即可

【变式训练】

1．若一数列为1，，，，…，则是这个数列的（????）．

A．不在此数列中 B．第13项 C．第14项 D．第15项

2．已知数列的通项公式为．则12是该数列的第（????）项．

A．2 B．3 C．4 D．5

3．数列满足，，则等于（????）

A． B． C．2 D．

【答案】A

【分析】根据递推关系得出数列前几项，归纳可知数列具有周期性，利用周期求解即可.

考点2：观察法求通项公式

例2．写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数．

(1)，，，；

(2)，，，；

(3)3，4，3，4；

(4)6，66，666，6666．

【方法技巧】

通过观察找出规律，写出通项公式。

【变式训练】

1．数列2，0，2，0，…的一个通项公式为______．

2．将正奇数排列如下表，其中第i行第j个数表示，例如，若，则______．

3．数列0.1，0.01，0.001，0.0001，…的一个通项公式______．

考点3：等差数列公式法求通项公式

例3．已知数列为等差数列，，那么数列的通项公式为（????）

A． B． C． D．

【方法技巧】

等差数列公式

推论公式：a

【变式训练】

1．在数列中，，则等于___________.

2．若数列是公差为1的等差数列，且，则___________，___________.

考点4：等比数列公式法求通项公式

例4．在数列中，，且，则（????）

A． B． C． D．

【方法技巧】

推论公式：an

【变式训练】

1．若一个等比数列的公比为3，且首项为2，则该数列的第4项为（????）

A．18 B．36 C．54 D．162

2．正项数列满足，则=_________.

考点5：累加法求通项公式

例5．在数列中，，，则（????）．

A．659 B．661 C．663 D．665

【方法技巧】

累加法：如an＋1－an＝f(n)

【变式训练】

1．已知数列，，且，．求数列的通项公式________；

2．已知数列满足，且，求数列的通项公式；

考点6：累乘法求通项公式

例6．在数列中，（n∈N*），且，则数列的通项公式________.

【方法技巧】

累积法，如eq\f(an＋1,an)＝f(n)；

【变式训练】

1．设是首项为1的正项数列且，且，求数列的通项公式_________

2．数列满足：，，则数列的通项________________.

考点7：递推公式为与的关系式。

例7．已知数列的前项和为，求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？

【方法技巧】

解法：这种类型一般利用

【变式训练】

1．已知数列满足条件，则数列的通项公式为___________.

2．已知数列满足（且），且，则___________．

3．在数列中，点在直线上，其中是数列的前项和．

求证：数列是等比数列．

考点8：构造等比数列法求通项公式

例8．已知数列，，求数列

【方法技巧】

(其中p，q均为常数，且)。

【变式训练】

1．已知数列中，，，则通项公式____________．

2．设数列的前n项和为，，，则___________.

考点9：构造等差数列法求通项公式

例9．数列{an}满足，，则数列{an}的通项公式为___________.

【方法技巧】

【变式训练】