第一节-作差比较法.doc

第一节作差比拟法

一教学目标

1．理解作差比拟法的本质

2．回忆小学、初中有关数学运算的知识

3．引起学生学习数学的兴趣

4．多角度的对数学问题进行分析

二教学过程

作差比拟法

如果：，那么

如果：，那么

如果：，那么

作差比拟法是比拟两个实数大小的重要方法

例1比拟以下各组数的大小

〔1〕和

〔2〕和

〔3〕和

〔4〕和

分析与解答：我们可以利用作差比拟法进行判断

分析与解答：

分析与解答：

〔3〕分析与解答：

此题减出的差，无法确定正负，所以这就需要我们进行分类讨论

=1\*GB3①当时，

=2\*GB3②当时，

=3\*GB3③当时，

〔4〕分析与解答：

此题需要对结果进行配方，配方之后我们可以利用，即一个实数的平方大于或等于零这个特点进行判断。

对于配方首先同学们应当注意这是数学的根本运算之一，如何才能很好的配方，请同学们要遵循下面两个步骤

=1\*GB3①只有二次项系数为1的时候，才能进行配方，这是配方运算的大前提。

=2\*GB3②在满足前提之后，要配一次项系数一半的平方

例如：我们要把二次三项式配方。在配方的时候，请同学们先看看是否符合配方的前提，即二次项系数为1，此题明显是符合的，此题一次项系数是，它的一半是，再平方等于9，具体解答过程如下：

再例如：将二次三项式配方。此题很明显不符合配方运算的前提，我们要先把2提出来，再进行配方。具体解答过程如下：

下面请同学们练习一下，把下面三个式子进行配方

=1\*GB3①

=2\*GB3②

=3\*GB3③

答案：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③

例2：假设，求证：

分析与解答：利用作差比拟法

由于，，所以

故

当然，在证明这个不等式时，可以有这样的联想，假设克糖水中有克糖，那么这时候糖水溶液的浓度为。当再参加克糖时〔只要糖水溶液还没有到达饱和状态〕，这时候糖水溶液浓度变为，很显然这时候糖水将会变甜，说明糖的浓度变大了，所以。这个生活中的小例子正好说明了这个不等式，可以再想一想生活中还有什么例子，可以说明一个数学道理。这样数学的乐趣就表达出来了，学习数学就也不枯燥了。这一点希望大家好好回味。