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锁定高考·一轮总复习新课标版理数第二章§2.6二次函数与幂函数

必威体育精装版考纲三年8考§2.6二次函数与幂函数1.了解幂函数的概念.2.结合幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x-1的图像，了解它们的变化情况.

第六节必威体育精装版考纲基础梳理自主测评典例研析特色栏目备课优选

基础梳理y＝xα

3.幂函数的性质[0，＋∞）

4.二次函数的图像和性质

疑难剖析幂函数与指数函数都是指数形式，可以看做同一种函数吗？幂函数与指数函数形式上相似，但指数函数的未知数在指数位置上，底数是常数；幂函数的未知数在底数位置上，指数是常数．故它们是两种不同的函数．

自主测评1.

解析：

2.解析：由幂函数的定义可知D正确D

3.解析：B

（2013·甘肃诊断）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）＝2x2－x，则f（1）等于（）A.3B.－1C.1D.－34.解析：∵当x≤0时，f（x）＝2x2－x，∴f（－1）＝3，又f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（1）＝－3.故选D.D

（教材改编）已知f（x）＝4x2－mx＋5在[2，＋∞）上是增函数，则m的取值范围是.5.解析：

题型1·幂函数及其性质 题型分类·典例研析

根据幂函数在第一象限图象的特点以及定义域、奇偶性选函数图象.思路点拨:规范解答:

规律总结:幂函数y＝xα的图像与性质由于α的值不同而比较复杂，一般从两个方面考查：（1）α的正负：α＞0时，图像过原点和（1，1），在第一象限的图像呈上升趋势；α＜0时，图像不过原点，在第一象限的图像呈下降趋势，反之也成立.（2）曲线在第一象限的凸性：α＞1时，曲线下凸；0＜α＜1时，曲线上凸；α＜0时，曲线下凸.点评：处理幂函数问题时，首先作出函数图象，然后结合图象处理其他相关问题．

迁移发散1

规范解答:

题型2·二次函数的图像与性质思路点拨：根据二次函数图象的对称轴以及图象特点分析函数的最值及单调区间．

规范解答：

点评：研究二次函数问题应注意数形结合思想的运用，注意图象中隐含的二次函数的参数的特点．

规律总结:１.解决二次函数的图象问题有以下两种方法:(1)排除法，抓住函数的特殊性质或特殊点，(2)讨论函数图象，依据图象特征，得到参数间的关系.

２.常见的二次函数参数与图象的关系如下

迁移发散2：规范解答：

题型3·二次函数的综合应用 思路点拨：

规范解答：

规律总结：1.二次函数的综合应用多涉及单调性与最值问题，解决的主要思路是等价转化，多用到数形结合思想与分类讨论思想.

2.对于与二次函数有关的不等式恒成立或存在问题注意等价转化思想的运用.易错警示：二次函数的恒成立问题有两种：一种是x∈R，另外一种是x∈I，区间I不是R，第一种可以直接利用Δ解决，第二种需要转化为最值问题，结合数形结合的思想解决.

迁移发散3：设函数f（x）＝ax2－2x＋2，对于满足1＜x＜4的一切x值，都有f（x）＞0，求实数a的取值范围.

规范解答：

数形结合思想在研究二次函数的最值问题数学思想应用求函数ｆ(ｘ)＝－ｘ(ｘ－ａ)在ｘ∈[－１，１]上的最大值.思路点拨：

规范解答：

规律总结：

迁移发散:函数f（x）＝x2－2ax＋1在闭区间[－1，1]上的最小值记为g（a）.（1）求g（a）的解析式；（2）求g（a）的最大值规范解答：（1）函数f（x）可化为f（x）＝（x－a）2＋1－a2，其图像的对称轴x＝a与所给区间[－1，1]呈现出如下图所示的三种位置关系.

结合图形分析如下：①当a＞1时，f（x）在[－1，1]上为减函数，故g（a）＝f（1）＝2－2a.②当－1≤a≤1时，g（a）＝f（a）＝1－a2.

备课优选题型4·幂函数的定义 思路点拨：根据各函数的定义，判定系数与指数的取值.

规范解答：

题型5·二次函数的解析式例5:已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数的解析式．本题可以根据已知挖掘不同的条件，套用相应的方程解决．思路点拨:

规范解答:

根据已知条件确定二次函数的解析式，一般用待定系数法，规律如下:

规律总结:

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