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人教A版必修第二册
课时素养评价二十二棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积
（15分钟35分)
1.正方体的表面积为96，则正方体的体积是()
A.48B.64C。16D。96
23
【解析】选B.设正方体棱长为a则6a=96，a=4,V=a=64。
正方体
2.长方体三个面的面积分别为2,6和9，则长方体的体积是()
A.6B。3C。11D。12
【解析】选A.设长方体长、宽、高分别为a，b，c,不妨令
2
ab=2,ac=6,bc=9,相乘得（abc)=108，所以V=abc=6。
3.正四棱柱的底面积为P,过相对侧棱截面的面积为Q,则它的体
积是（）
A。QB.QC。QD。Q
【解析】选D.设正四棱柱的底面边长、高分别为a、h,则
2
P=a,Q=ah.
2
所以V=ah=a·ah=·=Q.
4。已知一个正六棱锥的底面边长为1,侧棱长为，那么它的体
积为（)
A。6B.C.2D。2
人教A版必修第二册
【解析】选B。因为正六棱锥的高h==2,所以V=Sh=×
6××2=。
5.已知正四棱台两底面边长分别为4cm，8cm,侧棱长为8cm，
则它的侧面积为.
【解析】作出正四棱台的一个侧面如图,设E,F分别为AD，BC
的中点，过D作DG⊥BC于点G.
由题知AD=4cm,BC=8cm,CD=8cm,
得DE=2cm，FC=4cm,则GC=2cm，
在Rt△DGC中,DG==2(cm)，
即斜高为2cm，所以所求侧面积为4××（4+8)×
2
2=48（cm）。
答案:48cm2
6。如图，棱锥的底面ABCD是一个矩形，AC与BD交于点M,VM
是棱锥的高。若VM=4cm,AB=4cm,VC=5cm,求锥体的体积。
【解析】因为VM是棱锥的高,所以VM⊥MC.
人教A版必修第二册
在Rt△VMC中,MC==
=3（cm)，
所以AC=2MC=6（cm)。
在Rt△ABC中,BC==
=2（cm).
2
S=AB·BC=4×2=8(cm），
底
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