（鞍山一模）辽宁省鞍山市2024届高三上学期期末联考数学试题（含答案解析）.docx

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辽宁省鞍山市2024届高三上学期期末联考数学试题?

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={1,2,3

A.{1,2,3} B.{

2.在复平面内，复数z=3+i1?i(

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.双曲线x2a2?y2

A.y=±2x B.y=

4.中国古代数学专著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛?马?羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛?马?羊吃了别人的禾苗.禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛?马?羊的主人应分别偿还a升?b升?c升粟，1斗为10升，则(????)

A.a，b，c依次成公比为2的等比数列 B.a，b，c依次成公差为2的等差数列

C.a=507

5.已知sin(α+π3

A.?79 B.79 C.?

6.设F为抛物线C:y2=4x的焦点，点A在C上，点B(

A.2 B.22 C.3

7.为了支援山区教育，现在安排5名大学生到3个学校进行支教活动，每个学校至少安排1人，其中甲校至少要安排2名大学生，则不同的安排方法共有(?)种

A.50 B.60 C.80 D.100

8.设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f

A.(?∞,?1)∪(0

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.下列说法中，正确的命题是(?)

A.已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，P(X4)=0.8，则P(2X4)=0.2

B.线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱

C.已知两个变量具有线性相关关系，其回归方程为y=a

10.已知a，b∈R，且3a

A.a2b2 B.lna

11.如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，E在底面圆周上，AE=BE，AF⊥DE，F是垂足，G在BD

A.AF⊥BD

B.直线DE与直线AG所成角的余弦值为12

C.直线DE与平面ABCD所成角的余弦值为66

D.

12.已知函数f(x)=

A.函数f(x)的一个周期为2π B.函数f(x)在(0,π2)上单调递增

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知a=1,m，b=?3,

14.已知圆C:(x?2)2+(y?3)2=2，直线l

15.某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一社区进行民意调查．参加活动的甲、乙两班的人数之比为5:3，其中甲班中女生占35，乙班中女生占13

16.已知正三棱台的高为1，上下底面的边长分别为33和43

四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题12分)

已知a，b，c分别为△ABC内角A、B、C的对边，sinB?sinC=sinC?3cosB，且bc.

18.(本小题12分)

已知数列an的前n项和为Sn

(1)求数列

(2)若bn=log

19.(本小题12分)

随着北京2022冬奥会的临近，冰雪运动在全国各地蓬勃开展.某地为深入了解学生参与“自由式滑雪”、“单板滑雪”两项运动的情况，在该地随机抽取了10所学校进行调研，得到数据如下：

(I)从这10所学校中随机选取1所学校，求这所学校“自由式滑雪”的参与人数超过

(II)规定“单板滑雪”的参与人数超过

(i)现在从这10所学校中随机选取3所，记X为其中的“基地学校”的个数，求

(ii)为提高学生“单板滑雪”水平，某“基地学校”针对“单板滑雪”的4个基本动作进行集训并考核.要求4个基本动作中至少有3个动作达到“优秀”，则考核为“优秀”.已知某同学参训前，4个基本动作中每个动作达到“优秀”的概率均为0.2，参训后该同学考核为“优秀”.

20.(本小题12分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，

(1)若直线PB//平面ACM

(2)若平面PAC与平面MAC夹角的余弦值为33，求

21.(本小题12分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1过点A(?3,0)，其右焦点为F(1,0).

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)设P为椭圆C上一动点(

22.(本小题12分)

已知函数f

(1)若a=?1

(2)曲线y=f(x)在直线

答案和解析

1.【答案】C?

【解析】【分析】

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