串讲06 多面体（考点串讲）（解析版）.docx

串讲06多面体

知识结构

要点梳理

知识点一多面体

(1)多面体：由若干个_平面多边形__围成的几何体叫做多面体(如图)，围成多面体的各个多边形叫做多面体的_面__；相邻两个面的_公共边__叫做多面体的棱；棱与棱的_公共点__叫做多面体的顶点．

知识点二棱柱

定义

一般地，有两个面互相_平行_，其余各面都是_四边形_，并且每_相邻_两个四边形的公共边都互相_平行_，由这些面所围成的_多面体_叫做棱柱

有关

概念

棱柱中，两个互相_平行_的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的_公共边_叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的_公共顶点_叫做棱柱的顶点

图形

表示法

用表示底面各顶点的_字母_表示棱柱，如上图中的棱柱可记为棱柱ABCDE－A′B′C′D′E′

分类

按底面多边形的_边数_分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……

知识点三正棱柱的性质：

（１）两个底面是平行且全等的正多边形；

（2）侧面都是全等的矩形；

（3）侧棱互相平行并垂直于底面，各侧棱长都相等，并且等于正棱柱的高．

知识点四直棱柱的表面积和体积

直棱柱侧面积为

直棱柱的表面积为

直棱柱的体积公式

其中,表示直棱柱的底面的面积，c是表示直棱柱的底面周长，是直棱柱的高.

知识点五棱锥

定义

一般地，有一个面是_多边形_，其余各面都是

_有一个公共顶点_的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥

有关

概念

多边形面叫做棱锥的底面或底；有_公共顶点_的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的_公共顶点_叫做棱锥的顶点；相邻侧面的_公共边_叫做棱锥的侧棱

图形

表示法

用表示顶点和底面各顶点的_字母_表示，如上图中的棱锥可记为棱锥_S－ABCD_

分类

按底面多边形的_边数_分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……，其中三棱锥又叫_四面体_

知识点六正棱锥

底面是正多边形，顶点在底面内的投影是底面中心的棱锥称为其叫做正棱锥．正棱锥侧面三角形的高称为棱锥的斜高，如图7?14中的．

正棱锥有下列性质：

（1）各侧棱的长相等，斜高相等，侧面都是全等的等腰三角形；

（2）顶点到底面中心的连线垂直与底面，是正棱锥的高；

（3）正棱锥的高、斜高与斜高在底面的投影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱与侧棱在底面的投影也组成一个直角三角形．

知识点七正棱锥的表面积和体积

.

其中,表示正棱锥底面的周长,是正棱锥的斜高,表示正棱锥的底面的面积.

.

其中,表示正棱锥的底面的面积，是正棱锥的高.

知识点八画空间几何体的直观图的步骤

(1)在几何体中取水平平面，作互相垂直的轴Ox、Oy，再作Oz轴，使∠xOy＝90°，∠xOz＝90°.

(2)画出与Ox、Oy、Oz对应的轴O′x′、O′y′、O′z′，使∠x′O′y′＝45°(或135°)，∠x′O′z′＝90°，x′O′y′所确定的平面表示水平平面．

(3)在几何体中，平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成__平行__于x′轴、y′轴或z′轴的线段，并使它们和所画坐标轴的位置关系，与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同．

(4)在几何体中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度__不变__，平行于y轴的线段，长度为原来的__一半__.

(5)擦除作为辅助线的坐标轴，就得到了空间几何体的直观图．

题型探究：

考点一棱柱、棱锥的结构特征

例1．下面是关于四棱柱的四个命题：

（1）若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱

（2）若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱

（3）若四个侧面中的任何两个都全等，则该四棱柱为直四棱柱

（4）若四棱柱的四条体对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱

其中，真命题的个数是（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【分析】根据直四棱柱的定义，分别判断各个命题即可得出结果.

【详解】对于命题（1），斜四棱柱的两个相对侧面可能平行且垂直于底面，故命题（1）为假命题；

对于命题（2），两截面的交线平行于侧棱且垂直于底面，故命题（2）为真命题；

对于命题（3），如图③：作正四棱柱的两个平行的菱形截面，可得满足条件的斜四棱柱，故命题（3）为假命题；

??

对于命题（4），如图④：四棱柱的一个对角面的两条对角线恰为四棱柱的对角线，故对角面为矩形，

于是侧棱垂直于底面的一对角线，同样侧棱也垂直于底面的另一对角线，故侧棱垂直于底面，故命题（4）为真命题；

故选：B.

例2．以下各几何体中，是棱柱的是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据给定的条件，利用棱柱的定义直接判断作答.

【详解】对于A，