（茂名一模）广东省茂名市2024届高三一模数学试题（含答案解析）.docx

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广东省茂名市2024届高三一模数学试题（茂名一模）?

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={0,1,2,3}

A.2 B.3 C.4 D.8

2.“x1”是“x2?

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.从6名女生3名男生中选出2名女生1名男生，则不同的选取方法种数为(?)

A.33 B.45 C.84 D.90

4.曲线f(x)=ex+ax

A.?2 B.?1 C.1

5.椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过

A.5?12 B.2?

6.函数y=f(x)和y=f(x

A.?2 B.?1 C.0

7.若α∈π4,3π4

A.2425 B.1225 C.725

8.数列{an}满足a1=8，an+1=

A.?87,+∞ B.?7

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.若f(x)=?13x

A.?4 B.?3 C.3

10.过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l，交C于A，B

A.C的准线方程为x=?2

B.以AB为直径的圆与C的准线相切

C.若|AB|=5，则线段AB中点的横坐标为

11.在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1

A.直线EF与BC1所成的角为60°

B.过空间中一点有且仅有两条直线与A1B1，A1D1所成的角都是60°

C.过A1

12.从标有1，2，3，…，10的10张卡片中，有放回地抽取两张，依次得到数字a，b，记点A(a,b)，B(

A.∠AOB是锐角的概率为920 B.∠BAO是锐角的概率为9100

C.△A

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知复数z=21+i，其中i为虚数单位，则

14.如图，茂名的城市雕像“希望之泉”是茂名人为了实现四个现代化而努力奋斗的真实写照．被托举的四个球堆砌两层放在平台上，下层3个，上层1个，两两相切．若球的半径都为a，则上层的最高点离平台的距离为__________.

15.动点P与两个定点O(0,0)，A(0,3)满足|

16.函数f(x)=2sinωx

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，

(1)求

(2)若M为AC的中点，且a+c

18.(本小题12分)

已知某种业公司培育了新品种的软籽石榴，从收获的果实中随机抽取了50个软籽石榴，按质量(单位：g)将它们分成5组：[

(1)用样本估计总体，求该品种石榴的平均质量；(

(2)按分层随机抽样，在样本中，从质量在区间[380,400

(ⅰ)已知抽取的3个石榴不完全来自同一区间，求这3个石榴恰好来自不同区间的概率；

(ⅱ)记这3个石榴中质量在区间[420,440)内的个数为X

19.(本小题12分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，数列Sn

(1)求

(2)令bn=(2n?1)anS

20.(本小题12分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，AB//CD，A

(2)点E在线段PC上，当直线AE与平面ABCD夹角的正弦值为55时，求平面ABE

21.(本小题12分)

已知双曲线E：x2a2?y23=

(1)求

(2)过点B的直线与双曲线左支交于点P(异于点A)，直线BP与直线l：x=?1交于点M，∠PFA

22.(本小题12分)

若函数f(x)在[a,b]上有定义，且对于任意不同的x1，x2

(1)若f(x)=x

(2)若f(x)=a

(3)若f(x)为[1,2]上的“2类函数”，且

答案和解析

1.【答案】C?

【解析】【分析】

本题考查了集合的子集、真子集及其个数，属于基础题.

首先求出A∩B，然后根据“如果集合A中有n个元素，则集合A有

【解答】

解：由A={0

则A∩

则集合A∩B的子集个数为22

2.【答案】A?

【解析】【分析】

本题主要考查了充分条件、必要条件和充要条件的判断，属于基础题．

先解一元二次不等式，然后根据集合的包含关系可得．

【解答】

解：解不等式x2?4x+30得x3或x1，

记A=(?∞

3.【答案】B?

【解析】【分析】

本题考查组合问题，属于简单题.

选出2名女生，方法有C62种，选出1名男生，方法有C

【解答】

解：从6名女生，3名男生中，选出2名女生，1名男生，分2步进行：

第一步，选出2名女生，方法有C62