广东省广州市海珠区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析).docx

2023学年第一学期质量监测

八年级数学

试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共5页，满分120分，考试时间120分钟，不可使用计算器.

注意事项：

1.答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图.答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）

1．第19届亚运会在杭州顺利举行，下列体育运动图标中是轴对称图形的是（???）

A． B． C． D．

2．若有意义，则x的取值范围是（???）

A． B． C． D．

3．下列运算中，计算结果正确的是（???）

A． B． C． D．

4．计算的结果是（???）

A． B． C．4 D．

5．为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O，测得，，那么的距离可能是（???）

A． B． C． D．

6．计算的值为（???）

A． B． C．1 D．2

7．如图，已知AD∥BC，欲用“边角边”证明△ABC≌△CDA，需补充条件（）

A．AB=CD B．∠B=∠D C．AD=CB D．∠BAC=∠DCA

8．如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为（???）

A． B． C． D．

9．如图，正五边形和正方形的边重合，连接，则的度数为（???）

??

A． B． C． D．

10．我国宋代数学家杨辉所著《详解九章算法》中记载了用如图所示的三角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”．请你利用杨辉三角，计算的展开式中，含项的系数是（???）

A．15 B．10 C．9 D．6

二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，，，则∠B=°

12．将分解因式的结果是．

13．若分式的值为0，则．

14．分式与的最简公分母是．

15．如图，在中，点E在的垂直平分线上，且，平分．若，，则.

16．如图，平分，且，点P为上任意点，于M，交于D，若，则的长为．

三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）

17．计算：

(1)

(2)

18．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，，，．求证：．

19．已知．

(1)化简A；

(2)当x满足时，A的值是多少？

20．如图，已知和直线m（直线m上各点的横坐标都为2）．

????

(1)画出关于直线m的对称图形；

(2)的坐标是_______，若点在内部，P，关于直线m对称，则的坐标是________；

(3)请通过画图直接在直线m上找一点Q，使得最小．

21．恒等式的探究及应用.

??

(1)已知图1、图2的阴影部分面积相等，由此可以得到恒等式____________．（用式子表达）

(2)运用（1）中的结论，计算下列各题：

①；????②．

22．春节即将到来，家家户户贴春联，挂中国结，欢天喜地迎新年．某百货超市计划购进春联和中国结这两种商品．已知每个中国结的进价比每副春联的进价多25元，超市用350元购进的中国结数量和用100元购进的春联数量相同．求每个中国结的进价和每副春联的进价各是多少元？

23．如图，已知，，且m，n满足．点D是线段中点，动点E，F分别在线段，上运动，且始终有．

(1)请直接写出点A和点B的坐标；

(2)请判断的形状并说明理由；

(3)下列结论：①四边形周长为定值；②四边形面积为定值；③为定值．请选择一个正确的结论并说明理由．

24．阅读理解：

条件①：无论代数式A中的字母取什么值，A都不小于常数M；

条件②：代数式A中的字母存在某个取值，使得A等于常数M；

我们把同时满足上述两个条件的常数M叫做代数式A的下确界．

例如：

，

，

（满足条件①）

当时，（满足条件②）

是的下确界．

又例如：

，

由于，所以，（不满足条件②）

故4不是的下确界．

请根据上述材料，解答下列问题：

(1)求的下确界．

(2)若代数式的下确界是1，求m的值．

(3)求代数式的下确界．

25．如