上海市三林中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析).docx

数学（八）

一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）

1．下列计算正确的是（????）

A． B．

C． D．

2．下列判断正确的是（????）

A．代数式一定是二次根式；

B．是一元二次方程；

C．能分解为

D．如果，那么不成正比例关系；

3．设，那么函数和函数在同一坐标系中的大致图像可能是（????）

A． B． C． D．

4．若等腰三角形的周长是20cm，则能反映这个等腰三角形的腰长ycm与底边长xcm的函数关系的图像是（????）

A． B．

C． D．

5．如图，在中，，是的角平分线，若，，则点到的距离为（????）

??

A．9 B．6 C．5 D．4

6．下列命题中，真命题是（????）

A．“把两个图形叠合”是命题； B．每一个命题一定有逆命题

C．真命题的逆命题一定是真命题 D．每一个定理一定有逆定理

二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）

7．化简：．

8．如果等式成立，需要添加条件．

9．解不等式，原不等式的解集是．

10．已知一元二次方程有一个根是3，那么．

11．已知关于x的方程有两个实数根，那么m．

12．已知关于x的方程有一个根是，那么．

13．函数y=的定义域是

14．如果正比例函数的图象经过第二、四象限，那么的取值范围是．

15．已知反比例函数图像上三点的坐标分别是、、，且，试判断，，的大小关系．

16．经过原点O且半径6的圆的圆心的轨迹是．

17．《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，其中记载了一道“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？译为：如图中，，与的和为10尺，为3尺，求的长，尺．

18．如图，在矩形中，，，点是边上一动点，将沿折叠，使得点落在点处，点分别到的距离分别记为．若，则的长为．

??

三、简答题（本大题共4题，满分22分）

19．化简：．

20．用配方法解方程：

21．如图，已知和上各有一点．

(1)求作点，使到两边的距离相等，且；（不写作法，需要结论）

(2)连接，求证：．

22．已知，与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，．求关于的函数解析式．

四、解答题（本大题共4题，满分26分）

23．如图1，要建一个面积为140平方米的长方形仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙长16米；在与墙垂直的一边，要开一扇2米宽的门，已知围建仓库的现有木板材料可使新建板墙的总长为32米．

??

(1)这个仓库设计的长和宽分别为多少米；

(2)如图2，要在仓库外铺一圈宽为米、总面积为76平方米的地砖，求的值．

24．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，到达目的地后各自停留检修；设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的关系．

(1)甲、乙两地之间的距离是______千米；

(2)慢车的速度是______千米/小时；

(3)快车的速度是______千米/小时．

25．已知：如图是直角三角形，，点分别在边上，且，，．

??

(1)证明：线段能组成直角三角形；

(2)当是边上的中点时，判断：的位置关系．

26．已知正比例函数，反比例函数，在同一坐标平面内有公共点，且反比例函数的图像经过点．

(1)求的值；

(2)求正比例函数的解析式；

(3)如果轴上有一点，轴上有一点，若是等腰三角形，求点的坐标．

五、综合题（本大题共1题，满分10分）

27．如图，在中，，，，是边上的中线，动点从点出发以每秒个单位的速度沿线段向终点运动，动点从点出发以每秒个单位的速度在线段上运动，点与点同时出发，设动点运动时间为．

(1)求的长；

(2)若动点在线段上运动，设，求关于的函数解析式，并写出定义域；

(3)若动点在射线上运动，当点运动到终点时，点也停止运动，直接写出当时，的值．

参考答案与解析

1．C

【分析】本题考查了二次根式加减运算法则，二次根式的性质，直接利用二次根式加减运算法则判断即可．

【详解】解：A.，原计算错误；

B.，原计算错误；

C.，原计算正确；

D.，原计算错误；

故选C．

2．A

【分析】本题考查了二次根式、一元二次方程、因式分解、成正比例，根据二次根式、一元二次方程、成正比例的定义及因式分解的运算逐项判断即可求解，掌握二次根式、一元二次方程、成正比例的定义及因式分解的运算是解题的关键．

【详解】、∵，

∴代数式一定是二次根式，

故该选项正确，符合题意；

、∵方程根号里面含有未知数

∴不是整式方程，即不是一元二次方程，

故该选项错误，不符合题意；

、∵，

∴不能分解为，

故该选项错误，不符合题意；

、∵，

∴