直线与直线垂直 教学课件.pptx

8.6.1直线与直线垂直

?空间两条直线具有哪些位置关系？相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点共面直线平行直线：同一平面内，没有公共点异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点?如何刻画两条异面直线的位置关系？

观察如图所示的正方体中，直线A1C1与直线AB，直线A1D1与直线AB都是异面直线，直线A1C1与A1D1相对于直线AB的位置相同吗？

我们知道，平面内两条直线相交形成4个角，其中不大于90°的角称为这两条直线所成的角（或夹角），它刻画了一条直线相对于另一条直线倾斜的程度．图中的角即为直线与直线的夹角．

类似地，我们也可以用“异面直线所成的角”来刻画两条异面直线的位置关系．如图，已知两条异面直线，，经过空间任一点O分别作直线∥，∥，我们把直线，所成的角叫做异面直线与所成的角(或夹角)．思考1空间中两条异面直线所成的角的范围是？（0°,90°]

思考2这个O点取得位置会影响直线与所成的角吗？不会，等角定理O2O1b’a’b’a’O3a’为了简便，一般常把点O取在两条异面直线中的一条上

思考3空间两条直线，的夹角的取值范围为？[0°,90°]思考4空间两条直线垂直，它们一定相交吗？两条直线，相互平行时，规定它们所成的角为0°.如果两条异面直线，所成的角是直角，那么我们就说这两条异面直线互相垂直，记作.ABCDA1B1C1D1

思考5（1）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么另一条直线是否也与这条直线垂直？垂直（2）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？不一定

例1已知正方体ABCD—ABCD.(1)哪些棱所在的直线与直线AA垂直；ABCDDCBA(2)求直线BA与CC所成的角的大小．解：AB,AD,AB,AD，BC,CD,BC,CD

【例1】已知正方体ABCD—ABCD.(3)求直线BA与AC所成的角的大小．ABCDDCBA

求异面直线所成的角的步骤是:(1).作：恰当地选择一个点，作出异面直线所成的角(2).证：证明(1)中所作出的角就是异面直线所成的角(3).求：通过解三角形或其他方法，求出(1)中所构造的角的大小(4).下结论：结合异面直线所成角的范围下结论（或其补角)（或其补角)

【例2】如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O1为底面A1B1C1D1的中心．求证：AO1⊥BD．

课堂小结1．作：恰当地选择一个点，作出异面直线所成的角(或其补角)；2．证：证明(1)中所作出的角(或其补角)就是所求异面直线所成的角；3．求：通过解三角形或其他方法，求出（1）中所构造的角的大小；4.下结论：结合异面直线所成角的范围下结论.垂直——相交垂直和异面垂直求两条异面直线所成的角的一般步骤：作业：教材148页3、4题

谢谢观看