考点巩固卷17 直线与圆(八大考点)（原卷版）-2025年高考数学一轮复习考点通关卷（新高考通用）.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

考点巩固卷17直线与圆(八大考点)

考点01：直线的倾斜角与斜率（范围）

法一：定义法：

已知直线的倾斜角为，且，则该直线的斜率

法二：公式法：

经过两点，的直线的斜率公式：．

注意：①斜率公式与两点的顺序无关，即

②特别地：当时，；此时直线平行于轴或与轴重合；当时，不存在，此时直线的倾斜角为，直线与y轴平行或重合．

法三：数形结合求斜率范围

已知一条线段的端点及线段外一点，求过点的直线与线段有交点的情况下直线的斜率的取值范围，若直线的斜率均存在，则步骤如下：

第一步：连接

第二步：由斜率公式求出

第三步：结合图象逆时针旋转（递增），当接近垂直时为，一旦跨过垂直线则为

逆时针旋转（仍为递增）.

1．已知点，，若直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（????）

A．或 B．或

C．或 D．

2．已知，若点在线段上，则的最小值为（????）

A．1 B． C． D．

3．设点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（????）

A．或 B．或 C． D．

4．已知点、、，过点C的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是（）

A． B．

C． D．以上都不对

5．已知两点，，过点的直线与线段（含端点）有交点，则直线的斜率的取值范围为（????）

A． B． C． D．

6．已知点A(0，3)，B(3，2)，直线l过点且与线段AB有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（????）

A．[－2，0)∪(0，] B．(－∞，－]∪[2，＋∞)

C．[－2，] D．(－∞，－2]∪[，＋∞)

7．已知直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角范围为（）

A． B．

C． D．

8．设点，若直线与线段有交点，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

9．已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

10．已知点，若过点的直线与线段相交，求直线的斜率的取值范围为（）

A．或 B．或

C． D．

考点02：两直线的位置关系求参

Ⅰ：平行定理

①当两条直线的斜率存在时，均可化成它的斜截式方程，所以以斜截式为例来研究直线平行的判定

设两条直线分别为：，：

若，则的倾斜角相等，即由，可得，即，此时；反之也成立．

所以有且

②当两条直线的斜率都不存在时，二者的倾斜角均为，若不重合，则它们也是平行直线

注意：当不考虑斜率，即给出直线的一般式时，有如下结论：

设两条直线分别为：，：可得（其中分母不为0）

Ⅱ：垂直定理

①当两条直线的斜率存在且不为0时，均可化成它的斜截式方程，

即

②两条直线中，一条斜率不存在，同时另一条斜率等于零，则两条直线垂直．

由①②得，两条直线垂直的判定就可叙述为：一般地，或一条斜率不存在，同时另一条斜率等于零．

注意：当不考虑斜率，即给出直线的一般式时，有如下结论：

设两条直线分别为：，：可得

11．“”是“直线与直线平行”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

12．已知直线与直线平行，则实数（????）

A． B．1 C．或1 D．

13．是直线与直线平行的（???）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

14．已知直线：和直线：，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

15．已知直线与直线互相垂直，交点坐标为，则的值为（????）

A．20 B． C．0 D．24

16．已知，，直线和垂直，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

17．已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数等于（????）

A． B． C．1 D．2

18．当圆截直线所得的弦长最短时，实数（????）

A． B． C． D．1

考点03：点线距离及线线距离

①两点间的距离：已知则

②点到直线的距离:

③两平行线间的距离：两条平行直线与的距离公式．

注意：应用此公式时，要把两直线化为一般式，且的系数分别相等．

19．圆上的点到直线的距离的最大值为（????）

A．3 B．4 C．5 D．9

20．在平面直角坐标系中，已知，动点满足，且，则下列说法正确的是（????）

A．点的轨迹为圆 B．点到原点最短距离为2

C．点的轨迹是一个正方形 D．点的轨迹所围成的图形面积为24

21．已知椭圆，点关于直线的对称点在上，且点与不重合，则（????）

A． B． C． D．

22．已知为函数，图象上一动点，则点到直线的距