有哪些信誉好的足球投注网站- 1、本文档共26页，可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站（book118）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途，未经授权，严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等，侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如您付费，意味着您自己接受本站规则且自行承担风险，本站不退款、不进行额外附加服务；查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档，您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击“版权申诉”（推荐），也可以打举报电话：400-050-0827(电话支持时间：9:00-18:30)。
XXGEOMETRICALOLYMPIADINHONOUROF
I.F.SHARYGIN
Thefinalround.Firstday.8grade.Solutions
Ratmino.2024.July31.
1.(A.Zaslavsky)AcircleωcenteredatOandapointPinsideitaregiven.Let
Xbeanarbitrarypointofω,thelineXPandthecircleXOPmeetωfor
asecondtimeatpointsX,Xrespectively.ProvethatalllinesXXare
parallel.
Solution.SinceXPOXiscyclicandXOXisisosceleswehavePXO=
PXO=PXO(fig.8.1).AndsinceOX=OXweobtainthatPXX=
PXXandPX=PX.ThusPOistheperpendicularbisectortoall
segmentsXX,i.e.allthesesegmentsareparallel.
Fig.8.1.
2.(L.Emelyanov)LetCMbethemedianofanacute-angledtriangleABC,
andPbetheprojectionoftheorthocenterHtothebisectorofangleC.
ProvethatMPbisectsthesegmentCH.
Solution.LetEbethemidpointofCH.ThenCE=EH=EPand
PEH=2PCH=|A−B|.ButEandMlieonthenine-points
circle,henceMEH=MND=|A−B|,whereNisthemidpointof
BC,andDisthefootofaltitudefromC(fig.8.2).
您可能关注的文档
- 2024年中国东南地区数学奥林匹克竞赛暨中国东南地区数学夏令营“国科英才杯”试题 （7.30-7.31） 高二+高一试题 高一年级答案.pdf
- 2024年中国东南地区数学奥林匹克竞赛暨中国东南地区数学夏令营“国科英才杯”试题 （7.30-7.31） 高二+高一试题 高二年级答案.pdf
- 2024年中国东南地区数学奥林匹克竞赛暨中国东南地区数学夏令营“国科英才杯”试题 （7.30-7.31） 高二+高一试题 高二年级第一天答案.pdf
- 2024 中国东南地区数学奥林匹克完结.pdf
- 【线上联考】2024年7月M27 中学生标准数学能力测试 数学试题.pdf
- 【线上物理联考】【线上杯赛】2024年言蹊七月联考暨 2025 届高考摸底考试 物理试卷（7.22）（小册）.pdf
- 2023年上半年教师资格证考试《保教知识与能力》（幼儿园）真题.pdf
- 2013年下半年《初中数学》（解析）.pdf
- 2014年上半年《初中数学》（解析）.pdf
- 2014年下半年《初中数学》（解析）.pdf
文档评论（0）